O que são ângulos de elevação e depressão?

Há momentos, tanto na matemática quanto na vida real, em que é útil saber a localização de um objeto em comparação com um ponto fixo. Se esse ponto fixo estiver no horizonte ou em alguma outra linha horizontal, isso pode exigir que você calcule o ângulo de elevação ou o ângulo de depressão do objeto. Se isso parece confuso, não se preocupe. Esses ângulos são apenas referências para onde um objeto ou ponto está localizado acima ou abaixo desse horizonte.

TL; DR (muito longo; Não li)

Ângulos de elevação e depressão são ângulos que sobem (elevação) ou caem (depressão) de um ponto em uma linha horizontal. Calcule-os assumindo um triângulo retângulo e usando seno, cosseno ou tangente.

O ângulo de elevação de um ponto ou objeto é o ângulo no qual você desenharia uma linha para interceptar o ponto a partir de um único ponto (freqüentemente chamado de "observador") em uma linha horizontal. Se você escolhesse um ponto no eixo x de uma grade e desenhasse uma linha desse ponto para outro ponto em algum lugar acima do eixo x, o ângulo dessa linha em comparação com o próprio eixo x seria o ângulo de elevação. Em um cenário do mundo real, o ângulo de elevação pode ser visto como o ângulo que você olharia em comparação com o solo ao seu redor quando você olha para o céu para ver um pássaro voando.

Em contraste com o ângulo de elevação, o ângulo de depressão é o ângulo no qual você desenharia uma linha a partir de um ponto em uma linha horizontal para interceptar outro ponto que caia abaixo da linha. Usando o exemplo anterior do eixo x, o ângulo de depressão exigiria que você escolhesse um ponto no eixo x e desenhasse uma linha a partir dele até outro ponto que estava em algum lugar abaixo do eixo x. O ângulo dessa linha em comparação com o próprio eixo x seria o ângulo de depressão. No cenário do pássaro, imagine o próprio pássaro voando ao longo de um plano horizontal imaginário. O ângulo que o pássaro olharia para olhar para baixo e ver você de pé no chão seria o ângulo da depressão.

Para calcular o ângulo de elevação ou ângulo de depressão de um objeto a partir de qualquer ponto de uma linha horizontal, suponha que o observador e o ponto ou objeto sendo observado constituem os dois cantos não direitos de uma triângulo. A hipotenusa do triângulo é a linha desenhada entre os dois pontos (observador e observado), e o ângulo reto de o triângulo é criado desenhando uma linha vertical do ponto observado para a linha horizontal que o observador está sobre. Calcule o ângulo para o canto marcado pelo observador, usando a altura do objeto observado (em comparação com o linha horizontal em que o observador está) e sua distância do observador (medida ao longo da linha horizontal) para fazer o Cálculo. Com a altura e distância, você pode usar o Teorema de Pitágoras (uma² + b² = c²) para calcular a hipotenusa do triângulo.

Depois de ter a altura, distância e hipotenusa, use seno, cosseno ou tangente da seguinte forma:

Isso lhe dará a proporção dos dois lados que você selecionou. A partir daqui, você pode calcular o ângulo usando a função inversa da função que você escolheu para gerar a razão inicial (sen^-1, cos^-1 ou bronzeado^-1). Insira a função inversa apropriada (e sua proporção anterior) em uma calculadora para obter o seu ângulo (θ), como visto aqui:

Na maioria dos casos, você pode supor que os ângulos de elevação e depressão entre um ponto ou objeto e seu observador são congruentes. Tanto o ponto quanto seu observador existem em linhas horizontais que são consideradas paralelas. Como resultado, o ângulo no qual você olha para um pássaro seria o mesmo ângulo em que ele olha para você, se medido em relação às linhas horizontais paralelas originadas em você e no pássaro. Isso não acontece quando a curvatura da linha ou as órbitas radiais são levadas em consideração, no entanto.