Determinar a veracidade de um parâmetro ou hipótese conforme se aplica a uma grande população pode ser impraticável ou impossível por uma série de razões, por isso é comum determiná-lo para um grupo menor, chamado de amostra. Um tamanho de amostra muito pequeno reduz o poder do estudo e aumenta a margem de erro, o que pode tornar o estudo sem sentido. Os pesquisadores podem ser obrigados a limitar o tamanho da amostra por razões econômicas e outras. Para garantir resultados significativos, eles geralmente ajustam o tamanho da amostra com base no nível de confiança necessário e na margem de erro, bem como no desvio esperado entre os resultados individuais.
O tamanho pequeno da amostra diminui o poder estatístico
O poder de um estudo é sua capacidade de detectar um efeito quando há um a ser detectado. Isso depende do tamanho do efeito, pois efeitos grandes são mais fáceis de perceber e aumentam o poder do estudo.
O poder do estudo também é uma medida de sua capacidade de evitar erros do Tipo II. Um erro do tipo II ocorre quando os resultados confirmam a hipótese na qual o estudo foi baseado quando, de fato, uma hipótese alternativa é verdadeira. Um tamanho de amostra muito pequeno aumenta a probabilidade de um erro Tipo II distorcer os resultados, o que diminui o poder do estudo.
Calculando o tamanho da amostra
Para determinar o tamanho da amostra que fornecerá os resultados mais significativos, os pesquisadores primeiro determinam o margem de erro preferida (ME) ou a quantidade máxima que eles querem que os resultados se desviem da estatística mau. Geralmente é expresso como uma porcentagem, como em mais ou menos 5 por cento. Os pesquisadores também precisam de um nível de confiança, que eles determinam antes de iniciar o estudo. Esse número corresponde a um Z-score, que pode ser obtido nas tabelas. Os níveis de confiança comuns são 90 por cento, 95 por cento e 99 por cento, correspondendo a escores Z de 1,645, 1,96 e 2,576, respectivamente. Os pesquisadores expressam o padrão de desvio esperado (DP) nos resultados. Para um novo estudo, é comum escolher 0,5.
Tendo determinado a margem de erro, pontuação Z e desvio padrão, os pesquisadores podem calcular o tamanho da amostra ideal usando a seguinte fórmula:
(Pontuação Z)2 x SD x (1-SD) / ME2 = Tamanho da amostra
Efeitos do tamanho pequeno da amostra
Na fórmula, o tamanho da amostra é diretamente proporcional ao escore Z e inversamente proporcional à margem de erro. Consequentemente, a redução do tamanho da amostra reduz o nível de confiança do estudo, que está relacionado ao Z-score. Diminuir o tamanho da amostra também aumenta a margem de erro.
Em suma, quando os pesquisadores estão restritos a um pequeno tamanho de amostra por razões econômicas ou logísticas, eles podem ter que se contentar com resultados menos conclusivos. Se essa é uma questão importante ou não, depende, em última análise, do tamanho do efeito que estão estudando. Por exemplo, um pequeno tamanho de amostra daria resultados mais significativos em uma pesquisa com pessoas que vivem perto um aeroporto que é afetado negativamente pelo tráfego aéreo do que seria em uma pesquisa de sua educação níveis.