Você pode escrever a proporção entre os dois números 5 e 7 como 5: 7 ou como 5/7. Se você acha que a segunda forma parece uma fração, você está certo. Também é um número racional, porque é um quociente, ou proporção, de números inteiros. Nesse contexto, as palavras "proporção" e "racional" estão relacionadas; um número racional é qualquer número que pode ser escrito como um quociente de números inteiros. Os números racionais podem ser escritos na forma decimal, mas nem todos os números decimais são racionais. Um número é racional apenas se você puder escrevê-lo como um quociente de números inteiros. A raiz quadrada de 2 e pi (π) são dois exemplos de números que não satisfazem essa condição, portanto, são números irracionais. Quocientes com zero no denominador também são irracionais.
TL; DR (muito longo; Não li)
Para expressar um decimal como um quociente de números inteiros, divida por uma potência de dez igual ao número de casas decimais.
Escrevendo inteiros como quocientes
O número 5 é um número racional, então você deve ser capaz de expressá-lo como um quociente, e você pode. Dividindo qualquer número por 1, você obtém o número original, portanto, para expressar um número inteiro como 5 como quociente, basta escrever 5/1. O mesmo é verdade para números negativos: −5 = −5/1.
Escrevendo Decimais como Quocientes
Os decimais são apenas outra maneira de escrever frações. Uma única casa decimal informa a você para dividir o número por 10, então 0,5 é o mesmo que 5/10. Dois lugares indicam para você dividir por 100, três lugares indicam para você dividir por 1.000 e assim por diante. Você divide por 10 à potência do número de dígitos à direita da vírgula decimal.
0,23 = \ frac {23} {100} \\ \, \\ 0,1456723 = \ frac {1456723} {10 ^ 7} = \ frac {1456723} {10.000.000}
Números mistos consistindo em um inteiro e decimal também são racionais porque você pode expressá-los como uma fração. Por exemplo, para expressar 5,36 como uma fração:
5,36 = 5 + \ frac {36} {100}
Você deve multiplicar o número inteiro e o denominador, adicioná-los ao numerador e usar esse resultado como o numerador da nova fração:
(5 × 100) + 36 = 500 + 36 = \ frac {536} {100}
Repetindo decimais
Alguns decimais consistem em um número infinito de números inteiros repetidos, como 0,33333... ou 2,135135135... Esses números parecem irracionais, mas não são, porque é possível escrevê-los como quocientes de números inteiros. Para fazer isso, você divide a seqüência de repetição de números por uma seqüência igualmente longa de 9s.
Na string 0,33333..., apenas o 3 se repete. Divida isso por 9 para obter 3/9, o que simplifica para 1/3.
O número 2.135135135... tem três dígitos repetidos: 135. Divida 135 por uma seqüência de três 9s para obter 135/999 e multiplique essa fração por 2, que é o número à esquerda da vírgula decimal. Usando o procedimento anterior para combinar um número inteiro e uma fração, você obtém:
\ begin {alinhado} 2 × \ frac {135} {999} & = (2 × 999) + 135 \\ \, \\ & = 1998 + 135 \\ \, \\ & = \ frac {2133} {999 } \ end {alinhado}