Qualquer linha reta em coordenadas cartesianas - o sistema gráfico com o qual você está acostumado - pode ser representada por uma equação algébrica básica. Embora existam duas formas padronizadas de escrever a equação de uma linha, a forma de declive-interceptação é geralmente o primeiro método que você aprende; lêy = mx + b, Ondemé a inclinação da linha ebé onde ele intercepta oyeixo. Mesmo que você não receba essas duas informações, pode usar outros dados - como a localização de quaisquer dois pontos na linha - para descobrir.
Imagine que você foi solicitado a escrever a equação inclinação-interceptação de uma linha que passa pelos pontos (-3, 5) e (2, -5).
Calcule a inclinação da linha. Isso é frequentemente descrito como aumento sobre o atropelamento, ou a mudança noycoordenadas dos dois pontos sobre a mudança emxcoordenadas. Se você preferir símbolos matemáticos, eles geralmente são representados como ∆y/∆x. (Você lê "∆" em voz alta como "delta", mas o que realmente significa é "a mudança em".)
Portanto, dados os dois pontos no exemplo, você escolhe arbitrariamente um dos pontos para ser o primeiro ponto na linha, deixando o outro como o segundo ponto. Em seguida, subtraia oyvalores dos dois pontos:
5 - (-5) = 5 + 5 = 10
Esta é a diferença emyvalores entre os dois pontos, ou ∆y, ou simplesmente o "aumento" em sua ascensão ao longo do tempo. Não importa como você o chame, ele se torna o numerador ou número superior da fração que representará a inclinação de sua linha.
Em seguida, subtraia oxvalores de seus dois pontos. Certifique-se de manter os pontos na mesma ordem em que os tinha quando subtraiu oyvalores:
-3 - 2 = -5
Esse valor se torna o denominador, ou o número inferior, da fração que representa a inclinação da linha. Então, quando você escreve a fração, você tem:
\ frac {10} {- 5}
Reduzindo isso aos termos mais baixos, você tem -2/1, ou simplesmente -2. Embora a inclinação comece como uma fração, não há problema em simplificá-la para um número inteiro; você não precisa deixá-lo em forma de fração.
Quando você insere a inclinação da linha em sua equação ponto-inclinação, você tem
y = -2x + b
Você está quase lá, mas ainda precisa encontrar oy-interceptar issobrepresenta.
Escolha qualquer um dos pontos que você recebeu e substitua essas coordenadas na equação que você tem até agora. Se você escolheu o ponto (-3, 5), isso lhe daria:
5 = -2 (-3) + b
Agora resolva parab. Comece simplificando os termos semelhantes:
5 = 6 + b
Em seguida, subtraia 6 de ambos os lados, o que dá a você:
−1 = bou, como seria mais comumente escrito,b = −1.
Insira oy-interceptar na fórmula. Isso deixa você com:
y = -2x + (-1)
Depois de simplificar, você terá a equação de sua linha na forma de ponto-inclinação:
y = -2x - 1