Índices compare dois números ou valores por divisão. Freqüentemente, as proporções parecem frações, mas são lidas de forma diferente. Por exemplo, 3/4 é lido como "3 a 4." Às vezes, você verá as proporções escritas com dois pontos, como em 3: 4. Continue lendo para descobrir como resolver problemas de razão algébrica usando dois métodos: razões equivalentes e multiplicação cruzada.
Ao começar a estudar proporções, você encontrará problemas de proporções equivalentes. A palavra equivalente significa valor igual. Você provavelmente já encontrou esse termo quando aprendeu sobre frações. Frações equivalentes são duas frações com o mesmo valor. Por exemplo, 1/2 e 4/8 são equivalentes porque ambos têm um valor de 0,5. As proporções equivalentes são muito semelhantes às frações equivalentes.
Vamos usar o seguinte problema como exemplo para resolver problemas de razão equivalente: 5/12 = 20 / n. Primeiro, identifique o conjunto de termos com a variável. Uma variável é uma letra ou símbolo que representa um número. Nesse caso, o segundo conjunto de termos - 12 en - tem a variável. Observe que, se estivéssemos falando sobre frações, poderíamos chamar os números do segundo conjunto de "denominadores". No entanto, este termo não se aplica a proporções. Estaremos usando o valor conhecido neste conjunto (12) para determinar o valor da variável (12).
Para determinar a relação entre o segundo conjunto de termos em nossa razão, devemos primeiro determinar a relação entre os valores do primeiro conjunto. Isso deve ser relativamente fácil porque ambos os valores neste conjunto são conhecidos: 5 e 20. Agora, pergunte-se: "Como esses valores estão relacionados?" Você deve ser capaz de multiplicar ou dividir um dos números por um número inteiro para chegar ao segundo número. Nesse caso, sabemos que 5 vezes 4 é igual a 20. Essa será a chave para resolver a proporção.
Depois de determinar como os termos de um conjunto estão relacionados, você pode resolver a proporção. Para criar uma proporção equivalente, você deve multiplicar ou dividir os dois termos na proporção pelo mesmo número inteiro. (É a mesma maneira que criamos frações equivalentes.) Portanto, vamos voltar ao nosso problema de 5/12 = 20 / n. Sabemos que, se multiplicarmos 5 por 4, teremos 20. Portanto, precisamos também multiplicar 12 por 4 para encontrar o valor de n. Como 12 vezes 4 é 48, n é igual a 48.
Quando você passar para estudos mais avançados de proporções, começará a encontrar proporções. Proporções são declarações que mostram duas proporções como equivalentes. Obviamente, as proporções são muito semelhantes aos problemas de razão equivalente. No entanto, o método para resolver esses problemas é diferente. Freqüentemente, os valores em proporções não se adequam à técnica descrita acima. Vamos usar este problema como exemplo: 7 / m = 2/4. Como não podemos multiplicar 2 por um número inteiro para obter um produto de 7, não seremos capazes de resolver esse problema usando a técnica de razão equivalente. Em vez disso, faremos a multiplicação cruzada.
Para resolver a proporção, começaremos identificando produtos cruzados. Produtos cruzados são os termos situados diagonalmente entre si quando as proporções são escritas verticalmente. Imagine colocar um "X" sobre a proporção. O "X" conectará os termos diagonais, que serão multiplicados. Em nosso problema, os produtos cruzados são 7 e 4 e me 2.
Uma vez que os produtos cruzados tenham sido identificados, use a multiplicação cruzada para escrever uma equação. Isso significa simplesmente escrever os dois produtos cruzados como termos multiplicados com um sinal de igual entre eles. Para o problema acima, nossa equação é 7x4 = 2xm.
Agora que temos uma equação, podemos resolver a proporção. Primeiro, simplifique o lado da equação com dois valores conhecidos. Nesse caso, podemos simplificar 7 vezes 4 como 28. Nossa equação agora é 28 = 2xm.
Finalmente, use as operações inversas para resolver para m. As operações inversas são opostas; adição e subtração são opostas, e multiplicação e divisão são opostas. Como nossa equação usa multiplicação, usaremos a operação inversa - divisão - para resolver. Nosso objetivo é isolar a variável ou obtê-la sozinha em um lado do sinal de igual. Então, vamos dividir os dois lados da nossa equação por 2. Isso cancela "2x" com m. Como 28 dividido por 2 é 14, nossa resposta final é m igual a 14.
Pontas
- Depois de resolver os problemas de álgebra, é sempre uma boa ideia verificar o seu trabalho. Para fazer isso, substitua sua solução pela variável no problema original. A sua resposta faz sentido? Caso contrário, você pode ter cometido um erro de procedimento ou cálculo ao longo do caminho.
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