Como Encontrar o Período de uma Função

Ao representar graficamente as funções trigonométricas, você descobre que elas são periódicas; ou seja, eles produzem resultados que se repetem de maneira previsível. Para encontrar o período de uma determinada função, é necessário alguma familiaridade com cada uma e como as variações em seu uso afetam o período. Depois de reconhecer como elas funcionam, você pode separar as funções trigonométricas e encontrar o período sem problemas.

TL; DR (muito longo; Não li)

O período das funções seno e cosseno é 2π (pi) radianos ou 360 graus. Para a função tangente, o período é π radianos ou 180 graus.

Quando você os traça em um gráfico, as funções trigonométricas produzem formas de onda que se repetem regularmente. Como qualquer onda, as formas têm características reconhecíveis, como picos (pontos altos) e vales (pontos baixos). O período indica a “distância” angular de um ciclo completo da onda, geralmente medida entre dois picos ou vales adjacentes. Por esta razão, em matemática, você mede o período de uma função em unidades angulares. Por exemplo, começando em um ângulo de zero, a função seno produz uma curva suave que aumenta até um máximo de 1 em π / 2 radianos (90 graus), cruza zero em π radianos (180 graus), diminui para um mínimo de −1 em 3π / 2 radianos (270 graus) e atinge zero novamente em 2π radianos (360 graus). Após este ponto, o ciclo se repete indefinidamente, produzindo as mesmas características e valores conforme o ângulo aumenta no positivo

As funções seno e cosseno têm um período de 2π radianos. A função cosseno é muito semelhante ao seno, exceto que está “à frente” do seno em π / 2 radianos. A função seno assume o valor de zero em zero graus, onde o cosseno é 1 no mesmo ponto.

Você obtém a função tangente dividindo seno por cosseno. Seu período é π radianos ou 180 graus. O gráfico da tangente (x) é zero no ângulo zero, se curva para cima, atinge 1 em π / 4 radianos (45 graus) e se curva para cima novamente onde atinge um ponto dividido por zero em π / 2 radianos. A função então se torna infinita negativa e traça uma imagem espelhada abaixo do y eixo, alcançando -1 em 3π / 4 radianos, e cruza o y eixo em π radianos. Embora tenha x valores nos quais se torna indefinida, a função tangente ainda tem um período definível.

As três outras funções trigonométricas, cossecante, secante e cotangente, são os recíprocos de seno, cosseno e tangente, respectivamente. Em outras palavras, cossecante (x) é 1 / sin (x), secante (x) = 1 / cos (x) e berço (x) = 1 / bronzeado (x). Embora seus gráficos tenham pontos indefinidos, os períodos para cada uma dessas funções são iguais aos de seno, cosseno e tangente.

Multiplicando o x em uma função trigonométrica por uma constante, você pode encurtar ou prolongar seu período. Por exemplo, para a função sin (2_x_), o período é a metade de seu valor normal, porque o argumento x é duplicado. Ele atinge seu primeiro máximo em π / 4 radianos em vez de π / 2 e completa um ciclo completo em π radianos. Outros fatores que você normalmente vê com funções trigonométricas incluem mudanças na fase e amplitude, onde a fase descreve uma mudança para o ponto de partida no gráfico, e amplitude é o valor máximo ou mínimo da função, ignorando o sinal negativo no mínimo. A expressão, 4 × sin (2_x_ + π), por exemplo, atinge 4 em seu máximo, devido ao multiplicador 4, e começa curvando-se para baixo em vez de para cima por causa da constante π adicionada ao período. Observe que nem as constantes 4 nem π afetam o período da função, apenas seu ponto inicial e os valores máximo e mínimo.