Encontrar o perímetro de uma variedade de formas é uma parte importante da geometria com muitas aplicações práticas. Os quadrantes aparecem em uma ampla variedade de lugares, desde uma fatia de torta até a forma externa do “diamante” no beisebol. Encontrar o perímetro de uma forma como esta tem duas partes principais: primeiro você encontra o comprimento da seção curva e, em seguida, adiciona os comprimentos das seções retas a isso. Seguir esse processo lhe dará uma boa base para encontrar os perímetros de muitas formas, além de apresentar uma estratégia-chave para resolver problemas como esse em geral.
TL; DR (muito longo; Não li)
Encontre o perímetro (p) de um quadrante com lados retos de comprimento (r) usando a fórmula:p = 0.5πr + 2r. A única informação de que você precisa é o comprimento do lado reto.
O perímetro de um círculo
Dividir esse problema em uma parte curva e duas partes retas é a chave para resolvê-lo. Um quadrante é um quarto de círculo em forma de fatia de pizza e um perímetro é apenas a palavra para a distância total ao redor de algo. Portanto, para resolver o problema, a primeira coisa de que você precisa é a distância em torno de um quarto de círculo.
O perímetro total de um círculo é chamado de circunferência e é dado por
C = 2πr
Onde (C) significa circunferência e (r) significa raio. Você precisa do raio do quadrante para resolver o problema, mas esta é a única informação de que você precisa. A primeira etapa fornece a circunferência de um círculo onde o raio é o comprimento de uma das partes retas do quadrante.
O comprimento da curva do quadrante
Como um quadrante é um quarto de círculo, para encontrar o comprimento da parte curva, pegue a circunferência da última etapa e divida por 4. Isso ajuda a deixar claro como a solução funciona, mas você também pode calcular 0,5 × πrpara fazer tudo isso em uma única etapa. O resultado disso é o comprimento da seção curva.
A área de um quadrante
O método usado até agora funciona para o comprimento de um arco de quarto de círculo, mas uma pequena mudança ajuda a encontrar a área de um quadrante com uma abordagem muito semelhante. A área de um círculo é
A = πr ^ 2
então a área de um quadrante é
A = \ frac {πr ^ 2} {4}
porque é um quarto da área do círculo.
Adicione as Seções Retas
O estágio final para encontrar o perímetro de um quadrante é adicionar as seções retas que faltam ao comprimento da seção curva. Existem duas seções retas, e ambas têm comprimentor, então você adiciona 2rao resultado para o comprimento da curva.
Fórmula para o perímetro de um quadrante
Juntando as duas partes, a fórmula para o perímetro (p) de um quadrante é:
p = 0,5πr + 2r
Isso é muito fácil de usar. Por exemplo, se você tiver um quadrante comr= 10, este é:
\ begin {alinhado} p & = (0,5 × π × 10) + (2 × 10) \\ & = 5π + 20 = 15,7 + 20 \\ & = 35,7 \ end {alinhado}
Pontas
Se você não saber: Se você não for dadormas, em vez disso, é dado o comprimento da seção curva, você pode usar o resultado da primeira parte para encontrarr. Desde aC = 2πr, isso significar = C÷2π. Se você tiver a medição para o quarto de arco, basta multiplicar por 4 para encontrarC, e prossiga para encontrarr. Depois de encontrarr, adicione 2rao comprimento da seção curva para encontrar o perímetro total.