Como encontrar o comprimento e a largura de um retângulo quando dada a área

Se você souber o comprimento e a largura de um retângulo, poderá descobrir sua área. Essas duas quantidades são independentes, portanto, você não pode fazer um cálculo reverso e determinar as duas se conhecer apenas a área. Você pode calcular um se conhecer o outro, e pode encontrar os dois no caso especial em que são iguais - o que torna a forma um quadrado. Se você também conhece o perímetro do retângulo, pode usar essa informação para encontrar dois valores possíveis para comprimento e largura.

Determinando o comprimento ou largura quando você conhece o outro

A área de um retângulo (UMA) está relacionado ao comprimento (eu) e largura (C) de seus lados pela seguinte relação:

A = L × W

Se você sabe a largura, é fácil encontrar o comprimento reorganizando esta equação para obter

L = \ frac {A} {W}

Se você sabe o comprimento e deseja a largura, reorganize para obter

W = \ frac {A} {L}

Exemplo: a área de um retângulo é de 20 metros quadrados e sua largura é de 3 metros. Quanto tempo?
Usando a expressão

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W = \ frac {A} {L}

você pega

W = \ frac {20 \ text {m} ^ 2} {3 \ text {m}} = 6,67 \ text {m}

The Square, um caso especial

Como um quadrado tem quatro lados de igual comprimento, a área é dada porUMA​ = ​eu2. Se você conhece a área, pode determinar imediatamente o comprimento de cada lado, porque é a raiz quadrada da área.

Exemplo: quais são os comprimentos dos lados de um quadrado com área de 20 m2?
O comprimento de cada lado do quadrado é a raiz quadrada de 20, que é 4,47 metros.

Encontrando comprimento e largura quando você conhece a área e o perímetro

Se você souber a distância ao redor do retângulo, que é seu perímetro, poderá resolver um par de equações para L e W. A primeira equação é para área,

A = L × W

e a segunda é para perímetro,

P = 2L + 2W

Para resolver para uma das variáveis ​​- digamosC- você tem que eliminar o outro.

    Desde aP​ = 2​eu​ + 2​C, você pode escrever

    W = \ frac {P - 2L} {2}

    Você sabeUMA​ = ​eu​ × ​C, tão

    W = \ frac {A} {L}

    Substituindo porC, você obtém:

    \ frac {P - 2L} {2} = \ frac {A} {L}

    Multiplique ambos os lados poreupara eliminar a fração, e você obtém esta equação:

    2L ^ 2 - PL + 2A = 0

    Esta é uma equação quadrática, o que significa que tem duas soluções derivadas da fórmula padrão para resolver essas equações: As soluções são

    L = \ frac {P + \ sqrt {P ^ 2 - 8A}} {2} \ text {e} L = \ frac {P - \ sqrt {P ^ 2 - 8A}} {2}

    Saber o perímetro pode não fornecer uma resposta única, mas duas respostas são melhores do que nenhuma.

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