Se você souber o comprimento e a largura de um retângulo, poderá descobrir sua área. Essas duas quantidades são independentes, portanto, você não pode fazer um cálculo reverso e determinar as duas se conhecer apenas a área. Você pode calcular um se conhecer o outro, e pode encontrar os dois no caso especial em que são iguais - o que torna a forma um quadrado. Se você também conhece o perímetro do retângulo, pode usar essa informação para encontrar dois valores possíveis para comprimento e largura.
Determinando o comprimento ou largura quando você conhece o outro
A área de um retângulo (UMA) está relacionado ao comprimento (eu) e largura (C) de seus lados pela seguinte relação:
A = L × W
Se você sabe a largura, é fácil encontrar o comprimento reorganizando esta equação para obter
L = \ frac {A} {W}
Se você sabe o comprimento e deseja a largura, reorganize para obter
W = \ frac {A} {L}
Exemplo: a área de um retângulo é de 20 metros quadrados e sua largura é de 3 metros. Quanto tempo?
Usando a expressão
W = \ frac {A} {L}
você pega
W = \ frac {20 \ text {m} ^ 2} {3 \ text {m}} = 6,67 \ text {m}
The Square, um caso especial
Como um quadrado tem quatro lados de igual comprimento, a área é dada porUMA = eu2. Se você conhece a área, pode determinar imediatamente o comprimento de cada lado, porque é a raiz quadrada da área.
Exemplo: quais são os comprimentos dos lados de um quadrado com área de 20 m2?
O comprimento de cada lado do quadrado é a raiz quadrada de 20, que é 4,47 metros.
Encontrando comprimento e largura quando você conhece a área e o perímetro
Se você souber a distância ao redor do retângulo, que é seu perímetro, poderá resolver um par de equações para L e W. A primeira equação é para área,
A = L × W
e a segunda é para perímetro,
P = 2L + 2W
Para resolver para uma das variáveis - digamosC- você tem que eliminar o outro.
Desde aP = 2eu + 2C, você pode escrever
W = \ frac {P - 2L} {2}
Você sabeUMA = eu × C, tão
W = \ frac {A} {L}
Substituindo porC, você obtém:
\ frac {P - 2L} {2} = \ frac {A} {L}
Multiplique ambos os lados poreupara eliminar a fração, e você obtém esta equação:
2L ^ 2 - PL + 2A = 0
Esta é uma equação quadrática, o que significa que tem duas soluções derivadas da fórmula padrão para resolver essas equações: As soluções são
L = \ frac {P + \ sqrt {P ^ 2 - 8A}} {2} \ text {e} L = \ frac {P - \ sqrt {P ^ 2 - 8A}} {2}
Saber o perímetro pode não fornecer uma resposta única, mas duas respostas são melhores do que nenhuma.