O termo "fração imprópria" significa que o numerador (o número superior da fração) é maior que o denominador (o número inferior da fração). As frações impróprias são, na verdade, números mistos disfarçados, de modo que a última etapa do seu problema de matemática geralmente será converter essa fração imprópria em um número misto. Mas se você ainda estiver realizando operações como adição e subtração, é mais fácil deixar os números na forma de fração inadequada por enquanto.
Adicionando frações impróprias
O processo de adição de frações impróprias funciona exatamente da mesma forma que o processo de adição de frações adequadas. (Em uma fração adequada, o numerador é menor que o denominador.)
Comece certificando-se de que ambas as frações com as quais você está lidando têm o mesmo denominador. Se eles não tiverem o mesmo denominador, você terá que converter uma ou ambas as frações em um novo denominador, para que coincidam.
Por exemplo, se você for solicitado a adicionar as frações:
\ frac {5} {4} + \ frac {13} {12}
eles não têm o mesmo denominador. Mas se você tiver olhos aguçados, poderá notar que 4 × 3 = 12. Você não pode simplesmente multiplicar o denominador de 5/4 por 3 para transformá-lo em 12, porque isso mudaria o valor da fração. Mas você pode multiplicar a fração por 3/3, que é apenas outra maneira de escrever 1. Isso o muda para um novo denominador sem alterar seu valor:
\ frac {5} {4} × \ frac {3} {3} = \ frac {15} {12}
Agora você tem duas frações com o mesmo denominador: 15/12 e 13/12.
Depois de ter duas frações com o mesmo denominador, você pode simplesmente adicionar os numeradores e escrever a resposta sobre o mesmo denominador. Para continuar o exemplo, para adicionar as frações impróprias 15/12 e 13/12, você primeiro adicionará os numeradores:
15 + 13 = 28
Em seguida, escreva a resposta sobre o mesmo denominador:
\ frac {28} {12}
Ou para escrever de outra maneira:
\ frac {15} {12} + \ frac {13} {12} = \ frac {28} {12}
Se a sua resposta da etapa anterior já estiver nos termos mais baixos, você pode considerar o problema resolvido. Mas se você puder simplificar o resultado ainda mais, você deve - e como você está lidando com pelo menos uma fração imprópria, você também pode converter a resposta em um número misto. Nesse caso, você pode fazer as duas coisas. Comece identificando fatores comuns no numerador e denominador e, em seguida, cancele-os:
\ frac {28} {12} = \ frac {7 (4)} {3 (4)} = \ frac {7} {3}
(Quatro é um fator comum tanto no numerador quanto no denominador; cancelar isso dá a você um resultado de 7/3.)
Em seguida, converta a fração imprópria em um número misto executando a divisão indicada pela fração: 7 ÷ 3. Mas você não deve dividir totalmente pelas casas decimais; em vez disso, pare quando tiver um resultado de número inteiro e um resto. Nesse caso,
7 ÷ 3 = 2 \ text {r} 1
ou dois com o restante de 1.
Escreva o número inteiro sozinho - 2 - seguido por uma fração com o resto como o numerador e o último denominador que você teve - neste caso, 3 - como o denominador ainda. Para concluir o exemplo, você tem uma resposta de número misto de
2 \, \ frac {1} {3}
Subtraindo frações impróprias
Para subtrair frações impróprias, você usa as mesmas etapas da adição. Considere outro exemplo:
\ frac {6} {4} - \ frac {5} {4}
Neste caso, ambas as frações já têm o mesmo denominador, então você pode ir direto para a próxima etapa.
Subtraia os numeradores uns dos outros conforme originalmente instruído e, em seguida, escreva a resposta sobre o mesmo numerador de ambas as frações com as quais está lidando. Lembre-se de que, embora a ordem dos seus números não importe para a adição, importa para a subtração - portanto, não troque os números. Neste caso, você tem:
6 - 5 = 1
Escrever isso sobre o seu denominador dá a você uma resposta de:
\ frac {1} {4}
Nesse caso, sua resposta - 1/4 - já está nos termos mais baixos, então você não pode reduzi-la ou simplificá-la. E porque não é mais uma fração imprópria, você também não pode convertê-la em um número misto. Portanto, tudo o que você precisa fazer para resolver o problema é escrever sua resposta claramente:
\ frac {6} {4} - \ frac {5} {4} = \ frac {1} {4}
Adicionar números mistos com frações impróprias
Se você for solicitado a somar números mistos, ou a somar um número misto a uma fração, o método mais fácil é quase sempre converter o número misto em uma fração; isso torna mais fácil de manipular. Por exemplo, se você for solicitado a adicionar
2 \, \ frac {1} {6} + \ frac {8} {6}
você primeiro multiplicaria a parte do número inteiro de 2 1/6 por 6/6 para convertê-la em fração:
2 × \ frac {6} {6} = \ frac {12} {6}
Não se esqueça de adicionar 1/6 extra do número misto:
\ frac {12} {6} + \ frac {1} {6} = \ frac {13} {6}
Agora seu problema original se torna
\ frac {13} {6} + \ frac {8} {6}
Como ambas as frações têm o mesmo denominador, você pode prosseguir e adicionar os numeradores e, em seguida, escrever a resposta sobre o denominador existente:
\ frac {13} {6} + \ frac {8} {6} = \ frac {21} {6}
Embora alguns professores possam permitir que você deixe a resposta neste formulário, é sempre uma boa prática converter a resposta de volta para um número misto:
3 \, \ frac {3} {6}
E então, usando seus olhos de águia, você provavelmente já percebeu que pode cancelar fatores para simplificar a fração 3/6 para 1/2, o que lhe dá uma resposta final de:
2 \, \ frac {1} {6} + \ frac {8} {6} = 3 \, \ frac {1} {2}