A geometria euclidiana, a geometria básica ensinada na escola, requer certas relações entre os comprimentos dos lados de um triângulo. Não se pode simplesmente pegar três segmentos de linha aleatórios e formar um triângulo. Os segmentos de linha devem satisfazer os teoremas da desigualdade do triângulo. Outros teoremas que definem as relações entre os lados de um triângulo são o teorema de Pitágoras e a lei dos cossenos.
Teorema da Desigualdade do Triângulo Um
De acordo com o primeiro teorema da desigualdade do triângulo, os comprimentos de quaisquer dois lados de um triângulo devem somar mais do que o comprimento do terceiro lado. Isso significa que você não pode desenhar um triângulo com comprimentos laterais 2, 7 e 12, por exemplo, uma vez que 2 + 7 é menor que 12. Para ter uma ideia intuitiva disso, imagine primeiro desenhando um segmento de linha de 12 cm de comprimento. Agora pense em dois outros segmentos de linha de 2 cm e 7 cm de comprimento presos às duas extremidades do segmento de 12 cm. É claro que não seria possível fazer com que os dois segmentos finais se encontrassem. Eles teriam que somar pelo menos 12 cm.
Teorema da desigualdade do triângulo dois
O lado mais longo de um triângulo está em frente ao maior ângulo. Este é outro teorema da desigualdade do triângulo e faz sentido intuitivamente. Você pode tirar várias conclusões disso. Por exemplo, em um triângulo obtuso, o lado mais longo tem que ser aquele que está em frente ao ângulo obtuso. O contrário disso também é verdadeiro. O maior ângulo em um triângulo é aquele que fica do outro lado do lado mais comprido.
Teorema de Pitágoras
O teorema de Pitágoras afirma que, em um triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa (o lado oposto ao ângulo reto) é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados. Portanto, se o comprimento da hipotenusa é ce os comprimentos dos outros dois lados são aeb, então c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2. Este é um teorema antigo que é conhecido há milhares de anos e tem sido usado por construtores e matemáticos ao longo dos tempos.
Lei dos Cossenos
A lei dos cossenos é uma versão generalizada do teorema de Pitágoras que se aplica a todos os triângulos, não apenas àqueles com ângulos retos. De acordo com esta lei, se um triângulo tem lados de comprimento a, b e c, e o ângulo do lado de comprimento c é C, então c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2abcosC. Você pode ver que quando C é de 90 graus, cosC = 0 e a lei dos cossenos é reduzida ao teorema de Pitágoras.
