Por quase 1.000 anos, os matemáticos estudaram um notável padrão de números chamado de sequência de Fibonacci. Os números de Fibonacci se prestam a projetos de feiras de matemática em parte porque aparecem com frequência no mundo natural e, portanto, são facilmente ilustrados.
Definindo a Sequência de Fibonacci e a Razão Áurea
Os primeiros dois números na sequência de Fibonacci são zero e um. Cada novo número da sequência é calculado como a soma dos dois números anteriores. Portanto, a sequência é assim: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 e assim por diante. Um conceito intimamente relacionado aos números de Fibonacci é o da proporção áurea. Para ilustrar a proporção áurea, pegue quaisquer dois números de Fibonacci adjacentes e divida pelo número imediatamente anterior. Por exemplo, pegue a sequência de Fibonacci mostrada acima e crie o seguinte: 1/1 = 1; 2/1=2; 3/2=1.5; 5/3=1.666; 8/5 = 1,6; 13/8 = 1,625 e assim por diante. Conforme você pega números cada vez maiores na sequência de Fibonacci, a proporção fica cada vez mais próxima do valor 1,618034. Subtrair um desse número deixa apenas a parte fracionária - 0,618034 - às vezes mencionada usando a letra grega phi.
Frutas e vegetais que ilustram os números de Fibonacci
Junte uma couve-flor, maçã e banana. Observe como as florzinhas individuais da couve-flor estão dispostas em padrões espirais. Conte e registre o número de espirais. Fotografe a couve-flor e, na fotografia, trace suas espirais com uma caneta. Corte a maçã ao meio na largura e fotografe as duas metades. Anote e registre o número de Fibonacci em cada metade e trace cada um com uma caneta em sua fotografia. Corte a banana descascada ao meio e olhe para o centro para ver um número de Fibonacci. Tal como acontece com a maçã, fotografe as duas metades e use uma caneta para delinear o número.
Os números de Fibonacci nas plantas
Comece uma planta de girassol a partir da semente. Conforme ela cresce, você verá que, quando a planta é vista de cima, as folhas brotam de forma circular. À medida que aparecem, meça a distância angular um do outro no sentido anti-horário. Registre o ângulo de rotação de cada emergência foliar sucessiva. Os ângulos medidos devem ser consistentemente cerca de 222,5 graus, que é 0,618034 vezes 360 graus. Acontece que, como a chuva e o sol caem sobre a planta de cima, esse ângulo de emergência das folhas fornece a cobertura ideal para o sol e a água sem bloquear as folhas embaixo. Seu projeto ilustra que o ângulo ideal para a emergência das folhas segue a proporção áurea - 0,618034 - ou phi.
Números e espirais de Fibonacci
Em uma folha de papel milimetrado, desenhe dois pequenos quadrados lado a lado no comprimento 1. Diretamente acima desses dois quadrados, desenhe outro quadrado de comprimento 2. A parte inferior deste quadrado toca o topo dos dois quadrados de comprimento 1. À esquerda desses três quadrados, desenhe outro quadrado de comprimento 3. Ele estará tocando o lado esquerdo do quadrado de 2 polegadas e um dos quadrados de 1 polegada.
Na parte inferior desses quatro quadrados, desenhe um quadrado de comprimento 5. No lado direito dessa matriz crescente de quadrados, construa um quadrado de comprimento 8. No topo dessa matriz crescente, construa um quadrado de comprimento 13. Observe que os comprimentos de cada quadrado sucessivo são 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 - ou a sequência de Fibonacci. Você pode construir uma espiral desenhando um quarto de arcos conectados dentro de cada quadrado sucessivo. Essa espiral se assemelha à concha de um náutilo com câmaras, bem como ao arranjo em espiral das sementes do girassol.
