O mundo natural é impregnado de formas e linhas curvas, e essas linhas costumam seguir a forma de um arco circular curvo. Entender como calcular as várias partes de tal arco é uma ferramenta matemática importante no projeto. Dadas a largura e a altura de um arco, você pode calcular seu raio.
Definindo os termos
Antes de calcular o raio de uma curva, você deve entender os termos envolvidos no processo. Um arco é uma linha curva construída como parte de um círculo. O raio de um círculo é a distância do centro de um círculo até sua borda. O raio de um arco é o raio do círculo do qual ele faz parte. Um acorde é uma linha reta construída dentro de um círculo ou arco que conecta um lado do círculo ou arco ao outro lado.
Dado um arco circular conectando o ponto A ao ponto B e uma corda AB, a altura de um arco é o comprimento de uma linha perpendicular desenhada do ponto médio de AB até a borda do arco. A altura é às vezes chamada de sagitta do arco. A largura é o comprimento da linha reta conectando o ponto inicial, A, de um arco ao ponto final, B, do mesmo arco - no exemplo acima, o comprimento da corda AB.
Base da Fórmula
A largura, a altura e o raio de um arco circular são às vezes considerados inter-relacionados, porque é possível - conhecendo quaisquer dois dos componentes - calcular o terceiro. A fórmula para calcular o raio de um arco é derivada de uma sucessão de corolários geométricos, cada um baseado no anterior. Em particular, esta fórmula se baseia no teorema do acorde de interseção.
Método para calcular o raio
Para calcular o raio de um arco, pegue a altura - "H" - do arco e divida por dois. Chame o resultado de "C" Agora pegue a largura - "W" - do arco e eleve ao quadrado multiplicando-o por ele mesmo. Chame o resultado de "D." Em seguida, multiplique a altura, "H," por oito e chame esse resultado de "E" Divida "D" por "E" e chame o resultado de "F". O raio do arco é C mais F.
Aplicativos do mundo real
Designers de edifícios, engenheiros, carpinteiros, marceneiros e artesãos de instrumentos de corda muitas vezes precisam projetar e construir usando circulares arcos, portanto, saber calcular o raio de um arco é fundamental nessas ocupações e em muitas outras que dependem de design e construção.