Um produto é o resultado da realização da operação matemática de multiplicação. Quando você multiplica os números, obtém o produto deles. As outras operações aritméticas básicas são adição, subtração e divisão, e seus resultados são chamados de soma, diferença e quociente, respectivamente. Cada operação também possui propriedades especiais que controlam como os números podem ser organizados e combinados. Para multiplicação, é importante estar ciente dessas propriedades para que você possa multiplicar números e combinar a multiplicação com outras operações para obter a resposta certa.
TL; DR (muito longo; Não li)
O significado do produto em matemática é o resultado da multiplicação de dois ou mais números. Para obter o produto certo, as seguintes propriedades são importantes:
- A ordem dos números não importa.
- Agrupar os números com colchetes não tem efeito.
- Multiplicar dois números por um multiplicador e, em seguida, adicioná-los é o mesmo que multiplicar sua soma pelo multiplicador.
- Multiplicar por 1 deixa um número inalterado.
O significado do produto de um número
O produto de um número e um ou mais outros números é o valor obtido quando os números são multiplicados juntos. Por exemplo, o produto de 2, 5 e 7 é
2 × 5 × 7 = 70
Embora o produto obtido pela multiplicação de números específicos seja sempre o mesmo, os produtos não são únicos. O produto de 6 e 4 é sempre 24, mas também o é o produto de 2 e 12, ou 8 e 3. Não importa quais números você multiplique para obter um produto, a operação de multiplicação tem quatro propriedades que a distinguem de outras operações aritméticas básicas, adição, subtração e divisão compartilham algumas dessas propriedades, mas cada uma tem um único combinação.
A propriedade aritmética da comutação
Comutação significa que os termos de uma operação podem ser trocados, e a seqüência dos números não faz diferença para a resposta. Quando você obtém um produto por multiplicação, a ordem em que você multiplica os números não importa. O mesmo se aplica à adição. Você pode multiplicar 8 × 2 para obter 16 e obterá a mesma resposta com 2 × 8. Da mesma forma, 8 + 2 dá 10, a mesma resposta que 2 + 8.
Subtração e divisão não têm a propriedade de comutação. Se você alterar a ordem dos números, obterá uma resposta diferente. Por exemplo,
8 ÷ 2 = 4 \ texto {mas} 2 ÷ 8 = 0,25
Para subtração,
8 - 2 = 6 \ texto {mas} 2 - 8 = -6
Divisão e subtração não são operações comutativas.
A propriedade distributiva
Distribuição em matemática significa que multiplicar uma soma por um multiplicador dá a mesma resposta que multiplicar os números individuais da soma pelo multiplicador e então somar. Por exemplo,
3 × (4 + 2) = 18 \ text {, e} (3 × 4) + (3 × 2) = 18
Somando antes de multiplicar dá a mesma resposta que distribuir o multiplicador sobre os números a serem somados e então multiplicar antes de somar.
Divisão e subtração não têm propriedade distributiva. Por exemplo,
3 ÷ (4 - 2) = 1,5 \ texto {mas} (3 ÷ 4) - (3 ÷ 2) = -0,75
Subtrair antes de dividir dá uma resposta diferente de dividir antes de subtrair.
A propriedade associativa para produtos e somas
A propriedade associativa significa que, se você estiver realizando uma operação aritmética em mais de dois números, poderá associar ou colocar colchetes ao redor de dois dos números sem afetar a resposta. Produtos e somas têm propriedade associativa, enquanto diferenças e quocientes não.
Por exemplo, se uma operação aritmética for realizada nos números 12, 4 e 2, a soma pode ser calculada como
(12 + 4) + 2 = 18 \ texto {ou} 12 + (4 + 2) = 18
Um exemplo de produto é
(12 × 4) × 2 = 96 \ texto {ou} 12 × (4 × 2) = 96
Mas para quocientes
\ frac {12 ÷ 4} {2} = 1,5 \ text {enquanto} \ frac {12} {4 ÷ 2} = 6
e para diferenças
(12 - 4) - 2 = 6 \ text {enquanto} 12 - (4 - 2) = 10
Multiplicação e adição têm propriedade associativa, enquanto divisão e subtração não.
Identidades operacionais - diferença e soma vs. Produto e Quociente
Se você realizar uma operação aritmética em um número e uma identidade operacional, o número permanece o mesmo. Todas as quatro operações aritméticas básicas têm identidades, mas não são iguais. Para subtração e adição, a identidade é zero. Para multiplicação e divisão, a identidade é uma.
Por exemplo, para uma diferença, 8 - 0 = 8. O número permanece idêntico. O mesmo é verdade para uma soma, 8 + 0 = 8. Para um produto, 8 × 1 = 8 e para um quociente, 8 ÷ 1 = 8. Produtos e somas têm as mesmas propriedades básicas, exceto que eles têm identidades operacionais diferentes. Como resultado, a multiplicação e seus produtos têm um conjunto único de propriedades que você precisa saber para obter as respostas certas.