Simplifique as comparações de conjuntos de números, especialmente grandes conjuntos de números, calculando os valores centrais usando média, modo e mediana. Use os intervalos e desvios padrão dos conjuntos para examinar a variabilidade dos dados.
A média identifica o valor médio do conjunto de números. Por exemplo, considere o conjunto de dados contendo os valores 20, 24, 25, 36, 25, 22, 23.
Para encontrar a média, use a fórmula: Média é igual à soma dos números no conjunto de dados dividida pelo número de valores no conjunto de dados. Em termos matemáticos:
\ text {Média} = \ frac {\ text {soma de todos os termos}} {\ text {quantos termos ou valores no conjunto}}
A mediana identifica o ponto médio ou valor médio de um conjunto de números.
Coloque os números em ordem do menor para o maior. Use o conjunto de valores de exemplo: 20, 24, 25, 36, 25, 22, 23. Colocado em ordem, o conjunto se torna: 20, 22, 23, 24, 25, 25, 36.
Se o conjunto de números tiver um número par de valores, calcule a média dos dois valores centrais. Por exemplo, suponha que o conjunto de números contenha os valores 22, 23, 25, 26. O meio está entre 23 e 25. Adicionar 23 e 25 resulta em 48. Dividindo 48 por dois, obtém-se um valor médio de 24.
O modo identifica o valor ou valores mais comuns no conjunto de dados. Dependendo dos dados, pode haver um ou mais modos ou nenhum modo.
Assim como encontrar a mediana, ordene o conjunto de dados do menor para o maior. No conjunto de exemplos, os valores ordenados se tornam: 20, 22, 23, 24, 25, 25, 36.
Um modo ocorre quando os valores se repetem. No exemplo definido, o valor 25 ocorre duas vezes. Nenhum outro número se repete. Portanto, o modo é o valor 25.
Em alguns conjuntos de dados, mais de um modo ocorre. O conjunto de dados 22, 23, 23, 24, 27, 27, 29 contém dois modos, um em cada 23 e 27. Outros conjuntos de dados podem ter mais de dois modos, podem ter modos com mais de dois números (como 23, 23, 24, 24, 24, 28, 29: modo é igual a 24) ou pode não ter nenhum modo (como 21, 23, 24, 25, 26, 27, 29). O modo pode ocorrer em qualquer lugar no conjunto de dados, não apenas no meio.
Intervalo mostra a distância matemática entre os valores mais baixo e mais alto no conjunto de dados. O intervalo mede a variabilidade do conjunto de dados. Uma ampla faixa indica maior variabilidade nos dados, ou talvez um único valor discrepante longe do resto dos dados. Os valores discrepantes podem distorcer ou alterar o valor médio o suficiente para impactar a análise de dados.
No conjunto de amostra, o valor de dados alto de 36 excede o valor anterior, 25, em 11. Este valor parece extremo, dados os outros valores do conjunto. O valor de 36 pode ser um ponto de dados atípico.
O desvio padrão mede a variabilidade do conjunto de dados. Como o intervalo, um desvio padrão menor indica menos variabilidade.
Encontrar o desvio padrão requer a soma da diferença quadrática entre cada ponto de dados e a média [∑ (x − µ)2], somando todos os quadrados, dividindo essa soma por um a menos que o número de valores (N- 1), e finalmente calculando a raiz quadrada do dividendo. Em uma fórmula, isso é:
Calcule a média adicionando todos os valores dos pontos de dados e, em seguida, dividindo pelo número de pontos de dados. No conjunto de dados de amostra,
Divida a soma, 175, pelo número de pontos de dados, 7 ou
Em seguida, subtraia a média de cada ponto de dados e, a seguir, eleve ao quadrado cada diferença. A fórmula é semelhante a esta:
onde ∑ significa soma,xeu representa cada valor do conjunto de dados eµrepresenta o valor médio. Continuando com o exemplo definido, os valores se tornam:
20-25 = -5 \ texto {e} -5 ^ 2 = 25 \\ 24-25 = -1 \ texto {e} -1 ^ 2 = 1 \\ 25-25 = 0 \ texto {e} 0 ^ 2 = 0 \\ 36-25 = 11 \ text {and} 11 ^ 2 = 121 \\ 25-25 = 0 \ text {and} 0 ^ 2 = 0 \\ 22-25 = -3 \ text {and} -3 ^ 2 = 9 \\ 23- 25 = -2 \ texto {e} -2^2=4
Divida a soma das diferenças quadradas por um a menos que o número de pontos de dados. O conjunto de dados de exemplo tem 7 valores, entãoN- 1 é igual a 7 - 1 = 6. A soma das diferenças quadradas, 160, dividido por 6 é igual a aproximadamente 26,6667.
Calcule o desvio padrão encontrando a raiz quadrada da divisão porN− 1. No exemplo, a raiz quadrada de 26,6667 é igual a aproximadamente 5,164. Portanto, o desvio padrão é igual a aproximadamente 5,164.
O desvio padrão ajuda a avaliar os dados. Os números no conjunto de dados que caem dentro de um desvio padrão da média fazem parte do conjunto de dados. Os números que estão fora de dois desvios padrão são valores extremos ou valores discrepantes. No exemplo definido, o valor 36 encontra-se a mais de dois desvios padrão da média, portanto, 36 é um valor atípico. Outliers podem representar dados errôneos ou podem sugerir circunstâncias imprevistas e devem ser cuidadosamente considerados ao interpretar os dados.