A capacidade de calcular a média ou o valor médio de um grupo de números é importante em todos os aspectos da vida. Se você é um professor atribuindo notas de letras às notas de exames e tradicionalmente dá uma nota de B- a um pontuação do meio do pacote, então você claramente precisa saber como é o meio do pacote numericamente. Você também precisa encontrar uma maneira de identificar as pontuações como outliers para determinar quando alguém merece um A ou A + (além das pontuações perfeitas, obviamente), bem como o que merece uma nota de reprovação.
Por esta e outras razões, os dados completos sobre as médias incluem informações sobre o grau de agrupamento em torno da pontuação média das pontuações em geral. Esta informação é transmitida usando desvio padrão e, relacionado, o variância de uma amostra estatística.
Medidas de Variabilidade
É quase certo que você já ouviu ou viu o termo "média" usado em referência a um conjunto de números ou pontos de dados e provavelmente tem uma ideia de como isso se traduz na linguagem do dia-a-dia. Por exemplo, se você ler que a altura média de uma mulher americana é cerca de 5 '4 ", você imediatamente conclui que "médio" significa "típico" e que cerca de metade das mulheres nos Estados Unidos são mais altas do que isso, enquanto cerca de metade são mais curta.
Matematicamente, média e mau são exatamente a mesma coisa: você adiciona todos os valores em um conjunto e divide pelo número de itens no conjunto. Por exemplo, se um grupo de 25 pontuações em um teste de 10 perguntas variar de 3 a 10 e somar 196, a pontuação média (média) será 196/25, ou 7,84.
A mediana é o valor do ponto médio em um conjunto, o número em que metade dos valores está acima e metade dos valores abaixo. Geralmente está próximo da média (média), mas não é a mesma coisa.
Fórmula de Variância
Se você observar um conjunto de 25 pontuações como as acima e ver quase nada além de valores de 7, 8 e 9, intuitivamente fará sentido que a média seja em torno de 8. Mas e se você não ver quase nada além de pontuações de 6 e 10? Ou cinco pontuações de 0 e 20 pontuações de 9 ou 10? Todos eles podem produzir a mesma média.
A variância é uma medida de quão amplamente os pontos em um conjunto de dados estão espalhados em torno da média. Para calcular a variação manualmente, você pega a diferença aritmética entre cada um dos pontos de dados e a média, eleve-os ao quadrado, some a soma dos quadrados e divida o resultado por um a menos que o número de pontos de dados no amostra. Um exemplo disso é fornecido posteriormente. Você também pode usar programas como o Excel ou sites como o Rapid Tables (consulte Recursos para sites adicionais).
A variância é denotada por σ2, um "sigma" grego com um expoente de 2.
Desvio padrão
O desvio padrão de uma amostra é simplesmente a raiz quadrada da variância. A razão pela qual os quadrados são usados ao calcular a variância é que se você simplesmente somar as diferenças individuais entre a média e cada ponto de dados individual, a soma é sempre zero porque algumas dessas diferenças são positivas e algumas são negativas e se cancelam Fora. A quadratura de cada termo elimina essa armadilha.
Variância da amostra e problema de desvio padrão
Suponha que você receba os 10 pontos de dados:
4, 7, 10, 5, 7, 6, 9, 8, 5, 9
Encontre a média, a variância e o desvio padrão.
Primeiro, some os 10 valores e divida por 10 para obter a média (média):
70/10 = 7.0
Para obter a variação, eleve ao quadrado a diferença entre cada ponto de dados e a média, some-os e divida o resultado por (10 - 1), ou 9:
- 7 - 4 = 3; 32 = 9
- 7 - 7 = 0; 02 = 0
- 7 - 10 = -3; (-3)2 = 9.. .
9 + 0 + 9 +... + 4 = 36
σ2= 36/9 = 4.0
O desvio padrão σ é apenas a raiz quadrada de 4,0 ou 2,0.