Calcular uma proporção de amostra em estatísticas de probabilidade é simples. Esse cálculo não é apenas uma ferramenta útil por si só, mas também uma maneira útil de ilustrar como os tamanhos de amostra em distribuições normais afetam os desvios padrão dessas amostras.
Digamos que um jogador de beisebol esteja rebatendo 0,300 ao longo de uma carreira que inclui muitos milhares de aparições em plate, o que significa que a probabilidade de ele obter um o acerto de base sempre que ele enfrenta um lançador é de 0,3. A partir disso, é possível determinar o quão perto de 0,300 ele vai acertar em um número menor de placa aparências.
Definições e parâmetros
Para esses problemas, é importante que os tamanhos das amostras sejam suficientemente grandes para produzir resultados significativos. O produto do tamanho da amostra n e a probabilidade p da ocorrência do evento em questão deve ser maior ou igual a 10, e da mesma forma, o produto do tamanho da amostra e um menos a probabilidade de o evento ocorrer também deve ser maior ou igual a 10. Em linguagem matemática, isso significa que
np ≥ 10
e
n (1 - p) ≥ 10
O proporção da amostrap̂ é simplesmente o número de eventos observados x dividido pelo tamanho da amostra n, ou
p̂ = \ frac {x} {n}
Média e Desvio Padrão da Variável
O mau de x e simples np, o número de elementos da amostra multiplicado pela probabilidade de ocorrência do evento. O desvio padrão de x é:
\ sqrt {np (1 - p)}
Voltando ao exemplo do jogador de beisebol, suponha que ele tenha 100 apresentações de plate em seus primeiros 25 jogos. Quais são a média e o desvio padrão do número de acertos que ele espera obter?
np = 100 × 0,3 = 30
e
\ begin {alinhado} \ sqrt {np (1 - p)} & = \ sqrt {100 × 0,3 × 0,7} \\ & = 10 \ sqrt {0,21} \\ & = 4,58 \ end {alinhado}
Isso significa que o jogador que obtiver apenas 25 acertos em suas 100 apresentações de placa ou até 35 não seria considerado estatisticamente anômalo.
Média e Desvio Padrão da Proporção da Amostra
O mau de qualquer proporção da amostra p̂ é apenas p. O desvio padrão de p̂ é:
\ frac {\ sqrt {p (1 - p)}} {\ sqrt {n}}
Para o jogador de beisebol, com 100 tentativas na bandeja, a média é simplesmente 0,3 e o desvio padrão é:
\ begin {alinhado} \ frac {\ sqrt {0,3 × 0,7}} {\ sqrt {100}} & = \ frac {\ sqrt {0,21}} {10} \\ & = 0,0458 \ end {alinhado}
Observe que o desvio padrão de p̂ é muito menor do que o desvio padrão de x.