A mudança percentual é um método comum de descrever diferenças devido a mudanças ao longo do tempo, como o crescimento populacional. Existem três métodos que você pode usar para calcular a variação percentual, dependendo da situação: a abordagem em linha reta, a fórmula do ponto médio ou a fórmula de composição contínua.
Variação percentual em linha reta
A abordagem em linha reta é melhor para mudanças que não precisam ser comparadas a outros resultados positivos e negativos.
1. Escreva a fórmula de alteração percentual em linha reta, para que você tenha uma base a partir da qual adicionar seus dados. Na fórmula, "V0" representa o valor inicial, enquanto "V1" representa o valor após uma alteração. O triângulo simplesmente representa a mudança.
2. Substitua seus dados pelas variáveis. Se você tivesse uma população reprodutora que cresceu de 100 para 150 animais, seu valor inicial seria 100 e o valor subsequente após a mudança seria 150.
3. Subtraia o valor inicial do valor subsequente para calcular a mudança absoluta. No exemplo, subtrair 100 de 150 resulta em uma mudança na população de 50 animais.
4. Divida a mudança absoluta pelo valor inicial para calcular a taxa de mudança. No exemplo, 50 dividido por 100 calcula uma taxa de variação de 0,5.
5. Multiplique a taxa de variação por 100 para convertê-la em uma variação percentual. No exemplo, 0,50 vezes 100 converte a taxa de alteração em 50 por cento. No entanto, se os números fossem invertidos de forma que a população diminuísse de 150 para 100, a variação percentual seria de -33,3%. Portanto, um aumento de 50%, seguido por uma redução de 33,3%, retorna a população ao tamanho original; essa incongruência ilustra o "problema do ponto final" ao usar o método da linha reta para comparar valores que podem aumentar ou diminuir.
O Método do Ponto Médio
Se forem necessárias comparações, a fórmula do ponto médio costuma ser a melhor escolha, porque dá resultados uniformes independentemente da direção da mudança e evita o "problema do ponto final" encontrado com o método da linha reta.
1. Escreva a fórmula de alteração percentual do ponto médio em que "V0" representa o valor inicial e "V1" é o valor posterior. O triângulo significa "mudança". A única diferença entre esta fórmula e a fórmula linear é que o denominador é a média dos valores inicial e final, em vez de simplesmente o inicial valor.
2. Insira os valores no lugar das variáveis. Usando o exemplo de população do método linear, os valores iniciais e subsequentes são 100 e 150, respectivamente.
3. Subtraia o valor inicial do valor subsequente para calcular a mudança absoluta. No exemplo, subtrair 100 de 150 deixa uma diferença de 50.
4. Adicione os valores iniciais e subsequentes ao denominador e divida por 2 para calcular o valor médio. No exemplo, adicionar 150 mais 100 e dividir por 2 produz um valor médio de 125.
5. Divida a mudança absoluta pelo valor médio para calcular a taxa de variação do ponto médio. No exemplo, dividir 50 por 125 produz uma taxa de variação de 0,4.
6. Multiplique a taxa de variação por 100 para convertê-la em uma porcentagem. No exemplo, 0,4 vezes 100 calcula uma mudança percentual de ponto médio de 40%. Ao contrário do método da linha reta, se você inverter os valores de forma que a população diminua de 150 para 100, você obtém uma mudança percentual de -40%, que difere apenas pelo sinal.
Taxa média de crescimento contínuo anual
A fórmula de composição contínua é útil para taxas médias de crescimento anual que mudam constantemente. É popular porque relaciona o valor final ao valor inicial, em vez de apenas fornecer os valores inicial e final separadamente - ele fornece o valor final no contexto. Por exemplo, dizer que uma população cresceu 15 animais não é tão significativo quanto dizer que mostrou um aumento de 650 por cento em relação ao par reprodutor inicial.
1. Escreva a fórmula da taxa média de crescimento contínuo anual, onde "N0" representa o tamanho inicial da população (ou outro valor genérico), "Nt" representa o tamanho subsequente, "t" representa o tempo futuro em anos e "k" é o crescimento anual avaliar.
2. Substitua os valores reais pelas variáveis. Continuando com o exemplo, se a população cresceu ao longo de 3,62 anos, substitua 3,62 para o tempo futuro e use os mesmos 100 valores iniciais e 150 subsequentes.
3. Divida o valor futuro pelo valor inicial para calcular o fator de crescimento geral no numerador. No exemplo, 150 dividido por 100 resulta em um fator de crescimento de 1,5.
Alguns investimentos financeiros, como contas de poupança ou títulos, são compostos periodicamente em vez de continuamente.
4. Pegue o logaritmo natural do fator de crescimento para calcular a taxa de crescimento geral. No exemplo, digite 1,5 em uma calculadora científica e pressione "ln" para obter 0,41.
5. Divida o resultado pelo tempo em anos para calcular a taxa média de crescimento anual. No exemplo, 0,41 dividido por 3,62 produz uma taxa média de crescimento anual de 0,11 em uma população em crescimento contínuo.
6. Multiplique a taxa de crescimento por 100 para converter em uma porcentagem. No exemplo, multiplicar 0,11 vezes 100 dá a você uma taxa média de crescimento anual de 11%.