Em termos matemáticos, um "meio" é uma média. As médias são calculadas para representar um conjunto de dados de forma significativa. Por exemplo, um meteorologista poderia dizer que a temperatura média para 22 de janeiro em Chicago é de 25 graus F com base em dados anteriores. Esse número não pode prever a temperatura exata para o próximo dia 22 de janeiro em Chicago, mas informa o suficiente para saber que você deve levar uma jaqueta se for para Chicago nessa data. Dois meios comumente usados são a média aritmética e a média geométrica. Saber qual usar para seus dados significa entender suas diferenças.
Fórmulas para cálculo
A diferença mais óbvia entre a média aritmética e a média geométrica para um conjunto de dados é como eles são calculados. A média aritmética é calculada somando todos os números em um conjunto de dados e dividindo o resultado pelo número total de pontos de dados.
Exemplo: Média aritmética de 11, 13, 17 e 1.000 = (11 + 13 + 17 + 1.000) / 4 = 260,25
A média geométrica de um conjunto de dados é calculada multiplicando os números no conjunto de dados e obtendo a enésima raiz do resultado, onde "n" é o número total de pontos de dados no conjunto.
Exemplo: média geométrica de 11, 13, 17 e 1.000 = 4ª raiz de (11 x 13 x 17 x 1.000) = 39,5
O efeito de outliers
Quando você olha os resultados da média aritmética e dos cálculos da média geométrica, nota que o efeito dos valores discrepantes é bastante atenuado na média geométrica. O que isto significa? No conjunto de dados de 11, 13, 17 e 1.000, o número 1.000 é chamado de "outlier" porque seu valor é muito maior do que todos os outros. Quando a média aritmética é calculada, o resultado é 260,25. Observe que nenhum número no conjunto de dados está nem perto de 260,25, portanto, a média aritmética não é representativa neste caso. O efeito do outlier foi exagerado. A média geométrica, em 39,5, mostra melhor que a maioria dos números do conjunto de dados está na faixa de 0 a 50.
Usos
Os estatísticos usam médias aritméticas para representar os dados sem valores discrepantes significativos. Este tipo de média é bom para representar temperaturas médias, porque todas as temperaturas para 22 de janeiro em Chicago estarão entre -50 e 50 graus F. Uma temperatura de 10.000 graus F simplesmente não vai acontecer. Coisas como médias de rebatidas e velocidades médias de carros de corrida também são bem representadas usando meios aritméticos.
As médias geométricas são usadas nos casos em que as diferenças entre os pontos de dados são logarítmicas ou variam em múltiplos de 10. Os biólogos usam meios geométricos para descrever o tamanho das populações bacterianas, que podem ser 20 organismos em um dia e 20.000 no dia seguinte. Os economistas podem usar meios geométricos para descrever as distribuições de renda. Você e a maioria dos seus vizinhos podem ganhar cerca de US $ 65.000 por ano, mas e se o cara na colina ganhar US $ 65 milhões por ano? A média aritmética da renda em sua vizinhança seria enganosa aqui, portanto, uma média geométrica seria mais adequada.