Se você recebesse a equação x + 2 = 4, provavelmente não demoraria muito para descobrir que x = 2. Nenhum outro número substituirá x e fará disso uma afirmação verdadeira. Se a equação fosse x ^ 2 + 2 = 4, você teria duas respostas √2 e -√2. Mas se você recebeu a desigualdade x + 2 <4, há um número infinito de soluções. Para descrever esse conjunto infinito de soluções, você usaria a notação de intervalo e forneceria os limites do intervalo de números que constituem uma solução para essa desigualdade.
Use os mesmos procedimentos que você usa ao resolver equações para isolar sua variável desconhecida. Você pode adicionar ou subtrair o mesmo número em ambos os lados da inequação, como em uma equação. No exemplo x + 2 <4, você poderia subtrair dois do lado esquerdo e direito da inequação e obter x <2.
Multiplique ou divida ambos os lados pelo mesmo número positivo, como faria em uma equação. Se 2x + 5 <7, primeiro você subtrairia cinco de cada lado para obter 2x <2. Em seguida, divida os dois lados por 2 para obter x <1.
Troque a desigualdade se você multiplicar ou dividir por um número negativo. Se você recebeu 10 - 3x> -5, primeiro subtraia 10 de ambos os lados para obter -3x> -15. Em seguida, divida ambos os lados por -3, deixando x no lado esquerdo da inequação e 5 no lado direito. Mas você precisa mudar a direção da desigualdade: x <5
Use técnicas de fatoração para encontrar o conjunto de solução de uma desigualdade polinomial. Suponha que você receba x ^ 2 - x <6. Defina seu lado direito igual a zero, como faria ao resolver uma equação polinomial. Faça isso subtraindo 6 de ambos os lados. Porque isso é subtração, o sinal de desigualdade não muda. x ^ 2 - x - 6 <0. Agora, fatorar o lado esquerdo: (x + 2) (x-3) <0. Esta será uma afirmação verdadeira quando (x + 2) ou (x-3) for negativo, mas não ambos, porque o produto de dois números negativos é um número positivo. Somente quando x é> -2, mas <3 é que esta afirmação é verdadeira.
Use a notação de intervalo para expressar a gama de números, tornando sua desigualdade uma afirmação verdadeira. O conjunto de soluções que descreve todos os números entre -2 e 3 é expresso como: (-2,3). Para a desigualdade x + 2 <4, o conjunto de soluções inclui todos os números menores que 2. Portanto, sua solução varia de infinito negativo até (mas não incluindo) 2 e seria escrita como (-inf, 2).
Use colchetes em vez de parênteses para indicar que um ou ambos os números que servem como limites para o intervalo de seu conjunto de soluções estão incluídos no conjunto de soluções. Portanto, se x + 2 for menor ou igual a 4, 2 seria uma solução para a desigualdade, além de todos os números menores que 2. A solução para isso seria escrita como: (-inf, 2]. Se o conjunto de solução fosse todos números entre -2 e 3, incluindo -2 e 3, o conjunto de solução seria escrito como: [-2,3].