Existem diferentes tipos ou domínios de números. Determinar o domínio adequado de um determinado conjunto de números é importante porque diferentes domínios têm diferentes propriedades matemáticas e permitem que você execute diferentes operações. Os domínios numéricos são aninhados uns nos outros, do menor ao maior: números naturais, inteiros, números racionais, números reais e números complexos. O domínio adequado de um determinado conjunto de números é o menor domínio necessário para conter todos os membros desse conjunto.
Escreva uma lista completa ou uma definição do conjunto de números alvo. Pode ser uma lista abrangente - como Conjunto A = {0, 5} ou Conjunto B = {pi} - ou pode ser uma definição, como “deixe o Conjunto C igual a todos os múltiplos positivos de 2.” Como exemplo, considere este conjunto de destino: {-15, 0, 2/3, a raiz quadrada de 2, pi, 6, 117 e "200 mais 5 vezes a raiz quadrada de -1, também conhecido como 200 + 5i "}.
Determine se cada membro do conjunto de destino é um número natural. Os números naturais são os números de “contagem”, zero e maiores. A partir do menor valor para cima, o conjunto de números naturais é {0, 1, 2, 3, 4, ...}. É infinitamente grande, mas não inclui números negativos. Se cada membro do conjunto alvo for um número natural, então o conjunto alvo pertence ao domínio dos números naturais. Caso contrário, concentre-se nos membros do conjunto de destino que não são números naturais. Em nosso exemplo (listado na Etapa 1), os números 0, 6 e 117 são números naturais, mas -15, 2/3, a raiz quadrada de 2, pi e 200 + 5i não são.
Determine se todos esses membros são inteiros. Os inteiros incluem todos os números naturais e seus valores multiplicados por -1. Em ordem, o conjunto de inteiros é {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}. Se cada membro do conjunto de destino for um número inteiro, o conjunto de destino pertencerá ao domínio dos inteiros. Caso contrário, concentre-se nos membros do conjunto de destino que não são inteiros. Em nosso exemplo, o número -15 é outro inteiro além dos números naturais do conjunto, mas 2/3, a raiz quadrada de 2, pi e 200 + 5i não são.
Determine se todos esses membros são números racionais. Os números racionais incluem não apenas os inteiros, mas também todos os números que podem ser expressos como uma proporção de dois inteiros, não incluindo a divisão por zero. Exemplos de números racionais incluem -1/4, 2/3, 7/3, 5/1 e assim por diante. Se cada membro do conjunto de destino for um número inteiro ou racional, o conjunto de destino pertence ao domínio dos números racionais. Caso contrário, concentre-se nos membros do conjunto-alvo que não são números racionais. Em nosso exemplo, 2/3 é outro número racional além dos inteiros do conjunto, mas a raiz quadrada de 2, pi e 200 + 5i não.
Determine se todos esses membros são números reais. Os números reais incluem, não apenas os números racionais, mas os números que não podem ser representados por proporções inteiras, embora existam na reta numérica entre dois outros números racionais. Por exemplo, nenhuma proporção inteira representa a raiz quadrada de 2, mas cai na reta numérica entre 1,1 e 1.2. Nenhuma proporção inteira representa o valor de pi, mas cai na reta numérica entre 3,14 e 3.15. A raiz quadrada de 2 e pi são "números irracionais". Se cada membro do conjunto alvo for um número racional ou irracional, então o conjunto alvo pertence ao domínio dos números reais. Caso contrário, concentre-se nos membros do conjunto de destino que não são números reais. Em nosso exemplo, a raiz quadrada de 2 e pi são outros números reais além dos números racionais do conjunto, mas 200 + 5i não é.
Determine se todos esses membros são números complexos. Os números complexos incluem não apenas números reais, mas também números que têm algum componente que é a raiz quadrada de um número negativo, como a raiz quadrada de um número negativo um, ou “i.” Se cada membro do conjunto de destino pode ser expresso como um número real ou um número complexo, então o conjunto de destino pertence ao domínio do complexo números. Do contrário, você não tem um conjunto composto apenas de números. Por exemplo, “Conjunto A: {2, -3, 5/12, pi, a raiz quadrada de -7, abacaxi, um dia ensolarado na Praia de Zuma}” não é um conjunto de números. Em nosso exemplo, 200 + 5i é um número complexo. Portanto, o menor domínio que inclui todos os membros de nosso conjunto são os números complexos, e este é o domínio de nosso conjunto de destino de exemplo.
Pontas
Desenhe um diagrama de referência, uma série de círculos concêntricos, rotulados com os nomes de domínio e um ou dois membros representativos do domínio. Por exemplo, o círculo mais interno, NÚMEROS NATURAIS, pode incluir “0, 5;” o próximo círculo externo, INTEGERS, pode incluir “-6, 100;” a próximo círculo externo, NÚMEROS RACIONAIS, pode incluir “-4/5, 19/5;” o próximo círculo externo, NÚMEROS REAIS, pode incluir pi e a raiz quadrada de 3; o círculo mais externo, NÚMEROS COMPLEXOS, pode incluir a raiz quadrada de -1 e "4 mais a raiz quadrada de -8".
Avisos
Se apenas um membro do conjunto de destino cai em um domínio maior, todo o conjunto cai nesse domínio. Por exemplo, se o conjunto alvo A = {4, 7, pi}, então o conjunto está no domínio dos números reais. Sem pi, o conjunto estaria no domínio dos números naturais.