Você pode ver os prismas nas aulas de matemática e em toda a sua vida cotidiana. Um tijolo é um prisma retangular. Uma caixa de suco de laranja é um tipo de prisma. Uma caixa de tecido é um prisma retangular. Os celeiros são um tipo de prisma pentagonal. O pentágono é um prisma pentagonal. Um tanque de peixes é um prisma retangular. Essa lista continua indefinidamente.
Os prismas, por definição, são objetos sólidos com formas finais idênticas, seções transversais idênticas e faces laterais planas (sem curvas). E embora a maioria dos problemas matemáticos e exemplos do mundo real sobre cálculos de prisma tenham a ver com um volume fórmula ou fórmula de área de superfície, há um cálculo que você precisa entender primeiro antes de fazer naquela:o perímetro de um prisma.
O que é um prisma?
A definição geral de um prisma é uma forma sólida tridimensional que possui as seguintes características:
- É umpoliedro(o que significa que é uma figura sólida).
- Ocorte transversaldo objeto é exatamente o mesmo em todo o comprimento do objeto.
- É umparalelogramo(uma forma de 4 lados em que os lados opostos são paralelos entre si).
- As faces do objeto sãoapartamento(sem faces curvas).
- As duas formas finais sãoidêntico.
O nome do prisma vem do formato das duas extremidades, conhecidas como bases. Pode ser qualquer forma (além de curvas ou círculos). Por exemplo, um prisma com bases triangulares é denominado prisma triangular. Um prisma com bases retangulares é denominado prisma retangular. Essa lista continua.
Olhando para as características dos prismas, isso elimina esferas, cilindros e cones como prismas porque eles têm faces curvas. Isso também elimina as pirâmides porque elas não têm formas de base idênticas ou seções transversais idênticas em toda a extensão.
Perímetro do Prisma
Ao falar sobre o perímetro do prisma, você está realmente se referindo ao perímetro da forma da base. O perímetro da base de um prisma é igual ao perímetro ao longo de qualquer seção transversal do prisma, pois todas as seções transversais são iguais ao longo do comprimento do prisma.
O perímetro mede a soma dos comprimentos de qualquer polígono. Portanto, para cada tipo de prisma, você encontrará a soma dos comprimentos de qualquer forma que seja a base, e esse seria o perímetro do prisma.
A fórmula para encontrar o perímetro de um prisma triangular, por exemplo, seria a soma dos três comprimentos do triângulo que compõe a base, ou:
\ text {Perímetro do triângulo} = a + b + c
Ondeuma, becsão os três comprimentos do triângulo.
Este seria o perímetro de uma fórmula de prisma retangular:
\ text {Perímetro do retângulo} = 2l + 2w
Ondeeué o comprimento do retângulo eCé a largura.
Aplique cálculos de perímetro padrão à forma básica do prisma e isso fornece o perímetro.
Por que você precisaria calcular o perímetro de um prisma?
Encontrar o perímetro de um prisma não parece muito complexo, uma vez que você entende o que está sendo perguntado. No entanto, o perímetro é um cálculo importante que leva em consideração a área de superfície e as fórmulas de volume para alguns prismas.
Por exemplo, esta é a fórmula para encontrar a área da superfície de um prisma direito (um prisma direito tem bases e lados idênticos que são retangulares):
\ text {Área da superfície} = 2b + ph
Ondebé igual à área da base, p é igual ao perímetro da base ehé igual à altura do prisma. Você pode ver esse perímetro essencial para encontrar a área de superfície.
Exemplo de problema: perímetro de um prisma retangular
Digamos que você tenha um problema com um prisma retangular direito e seja solicitado a encontrar o perímetro. Você recebe os seguintes valores:
Comprimento = 75 cm
Largura = 10 cm
Altura = 5 cm
Para encontrar o perímetro, use a fórmula para encontrar o perímetro de um prisma retangular, pois o nome indica que a base é um retângulo:
\ begin {alinhado} \ text {Perimeter} & = 2l + 2w \\ & = 2 (75 \ text {cm}) + 2 (10 \ text {cm}) \\ & = 150 \ text {cm} + 20 \ text {cm} \\ & = 170 \ text {cm} \ end {alinhado}
Você pode então prosseguir para encontrar a área da superfície porque você tem a altura, tem o perímetro da base e é dado que este prisma é umdireitoprisma.
A área da base é igual a comprimento × largura (como sempre é para um retângulo), que é:
\ begin {alinhados} \ text {Área da base} & = 75 \ text {cm} × 10 \ text {cm} \\ & = 750 \ text {cm} ^ 2 \ end {alinhados}
Agora você tem todos os valores para um cálculo de área de superfície:
\ begin {align} \ text {Surface Area} & = 2b + ph \\ & = 2 (750 \ text {cm} ^ 2) + 170 \ text {cm} (5 \ text {cm}) \\ & = 1500 \ text {cm} ^ 2 + 850 \ text {cm} ^ 2 \\ & = 2350 \ text {cm} ^ 2 \ end {alinhado}