Independentemente de você celebrar ou não o Dia do Pi em 14 de março (ou seja, 14/3), você pode usar a famosa constante transcendental para ajudá-lo a obter o melhor retorno do seu dinheiro na pizzaria. Se você está pegando uma pizza para compartilhar com os amigos, provavelmente acha que duas pizzas de 30 polegadas seriam um negócio melhor do que uma única pizza de 18 polegadas, mas você está errado. Para descobrir o porquê, você precisa aprender a usar pi e a fórmula para a área de um círculo a seu favor.
A área de uma pizza
A fórmula para a área de um círculo é uma das equações mais conhecidas que fazem uso de pi:
A = πr ^ 2
Onde UMA representa a área e r é o raio do círculo. Esta é a chave para transformar esses tamanhos de pizza na quantidade real de pizza que você recebe, em termos de área de um círculo. A área é proporcional ao quadrado do raio. Portanto, se o círculo A tiver duas vezes o raio do círculo B, ele ocupará quatro vezes uma área tão grande.
A desvantagem dessa fórmula quando estamos pensando em pizza (o que, para ser honesto, eu
sempre am) é que os tamanhos de pizza são expressos em diâmetro (d). Isso é duas vezes maior que o raio, então você pode converter o diâmetro de uma pizza em um raio e usar a fórmula acima ou alterá-la para se adequar à pizza:\ begin {alinhados} A & = \ pi r ^ 2 \\ & = \ pi \ bigg (\ frac {d} {2} \ bigg) ^ 2 \\ & = \ frac {\ pi d ^ 2} {4} \ end {alinhado}
Problema simples: duas pizzas de 12 polegadas ou uma de 18 polegadas?
Usando qualquer uma das fórmulas acima e comparando as áreas, você pode decidir se é melhor obter duas pizzas de 12 polegadas ou uma pizza de 18 polegadas se o preço funcionar da mesma forma. Experimente antes de continuar a ler, se quiser descobrir por si mesmo.
Para uma pizza de 12 polegadas, a segunda fórmula fornece:
\ begin {alinhados} A & = \ frac {\ pi d ^ 2} {4} \\ & = \ frac {\ pi × (12 \; \ text {inch}) ^ 2} {4} \\ & = \ frac {3,14159 × 144 \; \ text {inch} ^ 2} {4} \\ & = 113,1 \; \ text {inch} ^ 2 \ fim {alinhado}
Já que você está ganhando dois, você acabaria com 113,1 polegadas2 × 2 = 226,2 polegadas2 de pizza.
Usando a primeira fórmula, uma pizza de 18 polegadas de diâmetro tem um raio de r = 18 polegadas / 2 = 9 polegadas. Então:
\ begin {alinhado} A & = π × (9 \; \ text {inch}) ^ 2 \\ & = 3,14159 × 81 \; \ text {inch} ^ 2 \\ & = 254,5 \; \ text {inch} ^ 2 \ end {alinhado}
Esta área é maior do que duas pizzas de 30 cm, então você obtém mais pizza com o único de 18 polegadas. Se eles têm o mesmo preço, você definitivamente deveria comprar o de 18 polegadas.
Valor do dinheiro da pizza: o preço por polegada quadrada
Se você tiver que comparar pizzas de tamanhos diferentes com preços diferentes, uma comparação simples de área como na seção anterior não fornecerá informações suficientes para fazer sua escolha. Você pode compará-los de forma aproximada apenas comparando as áreas e os preços correspondentes, mas o método mais fácil é apenas calcular o preço por polegada quadrada.
Imagine que uma pizza de 10 polegadas de diâmetro (raio de 5 polegadas) custe $ 6,99. A área da pizza é:
\ begin {alinhados} A & = π × (5 \; \ text {inch}) ^ 2 \\ & = 78,54 \; \ text {inch} ^ 2 \ end {alinhados}
O preço por polegada quadrada é dado por:
\ text {Price} / \ text {inch} ^ 2 = \ frac {\ text {Custo total}} {A}
Portanto, para os de 10 polegadas:
\ begin {alinhado} \ text {Price} / \ text {inch} ^ 2 & = \ frac {\ $ 6,99} {78,54 \; \ text {inch} ^ 2} \\ & = \ $ 0,089 / \ text {inch} ^ 2 \ end {alinhado}
Colocando em prática: qual é o melhor negócio?
Usando essa abordagem, você pode comparar o valor pelo dinheiro para vários tamanhos e preços de pizza. Na mesma pizzaria que $ 6,99 por pizza de 10 polegadas calculada como $ 0,089 / polegada2, você também pode comprar um de 13 polegadas por US $ 9,99, um de 16 polegadas por US $ 12,99, um de 18 polegadas por US $ 14,99, um de 24 polegadas por US $ 22,99, um de 28 polegadas por US $ 28,99 ou um enorme 36 polegadas por US $ 44,99. Qual é a melhor relação custo-benefício?
A melhor maneira de resolver isso é fazer uma tabela como esta:
\ def \ arraystretch {1.5} \ begin {array} {c: c: c: c} \ text {Tamanho / polegadas} & \ text {Preço / \ $} & \ text {Área total / sq. inch} & \ text {Custo por sq. inch} \\ \ hline 10 & 6,99 & 78,54 & \ $ 0,089 \\ \ hdashline 13 & 9,99 & & \\ \ hdashline 16 & 12,99 & & \\ \ hdashline 18 e 14.99 & & \\ \ hdashline 24 & 22.99 & & \\ \ hdashline 28 & 28.99 & & \\ \ hdashline 36 & 44.99 & & \ end {array}
Use o método da seção anterior para descobrir qual pizza oferece o melhor valor para o dinheiro, e você pode ver quanta pizza você vai ganhar usando a coluna de área total também.
Aqui estão os resultados:
\ def \ arraystretch {1.5} \ begin {array} {c: c: c: c} \ text {Tamanho / polegadas} & \ text {Preço / \ $} & \ text {Área total / sq. inch} & \ text {Custo por sq. polegadas} \\ \ hline 10 e 6,99 e 78,54 e \ $ 0,089 \\ \ hdashline 13 e 9,99 e 132,73 e \ $ 0,075 \\ \ hdashline 16 e 12,99 e 201,06 e \ $ 0,065 \\ \ hdashline 18 e 14,99 & 254,47 & \ $ 0,059 \\ \ hdashline 24 & 22,99 & 452,39 & \ $ 0,051 \\ \ hdashline 28 & 28,99 & 615,75 & \ $ 0,047 \\ \ hdashline 36 & 44,99 & 1017,88 & \ $ 0,044 \ end {array}
Portanto, quanto maior a pizza, melhor será o negócio. A pizza maior custa menos da metade do custo de 10 polegadas por polegada quadrada, e você obtém quase 13 vezes mais pizza por cerca de 6,4 vezes o custo.
Agora, para o verdadeiro desafio: descobrir quanta pizza você pode comer sem entrar em coma alimentar.
