Escolher a chave perfeita do March Madness é o sonho de todos que colocam a caneta no papel na tentativa de prever o que vai acontecer no torneio.
Mas apostamos um bom dinheiro que você nunca conheceu ninguém que o tenha conquistado. Na verdade, suas próprias escolhas provavelmente caem caminho aquém do tipo de precisão que você espera ao montar seu colchete pela primeira vez. Então, por que é tão difícil prever o suporte perfeitamente?
Bem, basta olhar para o número assustadoramente grande que surge quando você olha para a probabilidade de uma previsão perfeita para ser entendida.
ICYMI: Confira o guia do Sciencing para Loucura de março de 2019, completo com estatísticas para ajudá-lo a preencher uma chave vencedora.
Qual é a probabilidade de escolher o suporte perfeito? O básico
Vamos esquecer todas as complexidades que turvam as águas quando se trata de prever o vencedor de um jogo de basquete por enquanto. Para completar o cálculo básico, tudo o que você precisa fazer é assumir que tem uma chance em duas (ou seja, 1/2) de escolher o time certo como o vencedor de qualquer jogo.
Trabalhando com as últimas 64 equipes concorrentes, há um total de 63 jogos em March Madness.
Então, como você calcula a probabilidade de prever mais de um certo jogo? Uma vez que cada jogo é um independente resultado (ou seja, o resultado de um jogo da primeira rodada não tem relação com o resultado de qualquer um dos outros, da mesma forma que o lado que surge quando você lança uma moeda não tem relação com o lado que aparecerá se você lançar outra), você usa a regra do produto para probabilidades.
Isso nos diz que as probabilidades combinadas para vários resultados independentes são simplesmente o produto das probabilidades individuais.
Em símbolos, com P para probabilidade e subscritos para cada resultado individual:
P = P_1 × P_2 × P_3 ×… P_n
Você pode usar isso para qualquer situação com resultados independentes. Portanto, para dois jogos com chances iguais de vitória de cada equipe, a probabilidade P de escolher um vencedor em ambos é:
\ begin {alinhados} P & = P_1 × P_2 \\ & = {1 \ above {1pt} 2} × {1 \ above {1pt} 2} \\ & = {1 \ above {1pt} 4} \ end { alinhado}
Adicione um terceiro jogo e ele se torna:
\ begin {alinhado} P & = P_1 × P_2 × P_3 \\ & = {1 \ above {1pt} 2} × {1 \ above {1pt} 2} × {1 \ above {1pt} 2} \\ & = {1 \ acima {1pt} 8} \ end {alinhado}
Como você pode ver, a chance reduz realmente rapidamente ao adicionar jogos. Na verdade, para várias escolhas em que cada uma tem uma probabilidade igual, você pode usar a fórmula mais simples
P = {P_1} ^ n
Onde n é o número de jogos. Portanto, agora podemos calcular as chances de prever todos os 63 jogos March Madness nesta base, com n = 63:
\ begin {alinhados} P & = {\ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg)} ^ {63} \\ & = \ frac {1} {9.223.372.036.854.775.808} \ end {alinhados}
Em palavras, as chances de isso acontecer são cerca de 9,2 quintilhão a um, equivalente a 9,2 bilhões de bilhões. Este número é tão grande que é bastante difícil imaginar: por exemplo, é mais de 400.000 vezes maior que a dívida nacional dos EUA. Se você viajasse tantos quilômetros, seria capaz de viajar desde o Sol até Netuno e voltar, mais de um bilhão de vezes. É mais provável que você acerte quatro buracos em um em uma única rodada de golfe ou receba três royal flushes consecutivos em um jogo de pôquer.
Escolhendo o suporte perfeito: ficando mais complicado
No entanto, a estimativa anterior trata cada jogo como um cara ou coroa, mas a maioria dos jogos em March Madness não será assim. Por exemplo, há uma chance de 99/100 de que um time nº 1 avance na primeira rodada, e há uma chance de 22/25 de que um dos três primeiros colocados ganhe o torneio.
O professor Jay Bergen, da DePaul, fez uma estimativa melhor com base em fatores como esse e descobriu que escolher uma chave perfeita é, na verdade, uma chance de 1 em 128 bilhões. Isso ainda é extremamente improvável, mas reduz substancialmente a estimativa anterior.
Quantos colchetes seriam necessários para acertar um perfeitamente?
Com essa estimativa atualizada, podemos começar a ver quanto tempo seria necessário antes de você obter uma chave perfeita. Para qualquer probabilidade P, o número de tentativas n levará em média para atingir o resultado que você está procurando é dado por:
n = \ frac {1} {P}
Então, para obter um seis no lançamento de um dado, P = 1/6, e assim:
n = \ frac {1} {1/6} = 6
Isso significa que seriam necessários seis lançamentos em média antes de você conseguir um seis. Para a chance de 1/128 milhões de obter uma chave perfeita, seria necessário:
\ begin {alinhados} n & = \ frac {1} {1 / 128.000.000.000} \\ & = 128.000.000.000 \ end {alinhados}
Um enorme número de suportes de 128 bilhões. Isso significa que se todo o mundo nos EUA preenchia uma chave a cada ano, levaria cerca de 390 anos antes que esperássemos ver 1 suporte perfeito.
Isso não deve desencorajá-lo de tentar, é claro, mas agora você tem o perfeito desculpa quando nem tudo funciona bem.
Sentindo o espírito do March Madness? Confira nosso dicas e truques para preencher um colchete e ler por que é tão difícil de prever aborrecimentos.