Força centrípeta: o que é e por que é importante (com equação e exemplos)

Força é uma coisa engraçada na física. Sua relação com a velocidade é muito menos intuitiva do que a maioria das pessoas provavelmente pensa. Por exemplo, na ausência de efeitos de fricção (por exemplo, a estrada) e "arrasto" (por exemplo, o ar), não requer literalmente nenhuma força para manter um carro em movimento a 100 milhas por hora (161 km / h), masfazrequer uma força externa para reduzir a velocidade do carro, mesmo de 100 a 99 mi / h.

​Força centrípeta,que é exclusivo do mundo vertiginoso do movimento rotacional (angular), tem um toque daquela "graça". Por exemplo, mesmo quando você sabe precisamentePor quê,em termos newtonianos, o vetor de força centrípeta de uma partícula é direcionado para o centro do caminho circular em torno do qual a partícula está viajando, ainda parece um pouco estranho.

Qualquer pessoa que já experimentou uma força centrípeta forte pode estar inclinada a lançar um desafio sério, e até mesmo plausível, à física subjacente com base em sua própria experiência. (A propósito, mais sobre todas essas quantidades misteriosas em breve!)

Chamar a força centrípeta de "tipo" de força, como alguém poderia se referir à força da gravidade e a algumas outras forças, seria enganoso. A força centrípeta é realmente um caso especial de força que pode ser analisado matematicamente usando os mesmos princípios newtonianos essenciais que são usados ​​nas equações mecânicas lineares (translacionais).

Antes que você possa explorar totalmente a força centrípeta, é uma boa ideia revisar o conceito de força e de onde ela "vem" em termos de como os cientistas humanos a descrevem. Por sua vez, isso oferece uma grande oportunidade de revisar todas as três leis do movimento do físico matemático dos séculos XVII e XVIII Isaac Newton. Estes são, ordenados por convenção e não por importância:

​A primeira lei de Newton,também chamado delei da inércia,afirma que um objeto em movimento com velocidade constante permanecerá neste estado a menos que seja perturbado por uma força externa. Uma implicação importante é que a força não é necessária para os objetos se moverem, não importa o quão rápido, em velocidade constante.

• Velocidade é umgrandeza vetorial(portantonegritocomov) e, portanto, inclui ambosmagnitude(ou velocidade no caso desta variável) edireção, um ponto sempre importante que se tornará crítico em alguns parágrafos.

​Segunda lei de newton, escrito

afirma que se uma rede de força existe em um sistema, ela irá acelerar uma massa m nesse sistema com uma magnitude e direçãouma. A aceleração é a taxa de variação da velocidade, então, novamente, você verá que a força não é necessária para o movimento em si, apenas para mudar o movimento.

​Terceira lei de newtonafirma que para cada forçaFna natureza existe uma força–Fque é igual em magnitude e oposta na direção.

• Isso não deve ser equiparado a uma "conservação de forças", já que não existe tal lei; isso pode ser confuso porque outras quantidades na física (notavelmente massa, energia, momento e momento angular) são de fato conservadas, o que significa que eles não podem ser criados na ausência dessa quantidade em alguma forma não destruídos completamente, ou seja, chutados em não existencia.

As leis de Newton fornecem uma estrutura útil para estabelecer equações que descrevem e predizem como os objetos se movem no espaço. Para os fins deste artigo,espaçorealmente significa "espaço" bidimensional descrito porx("para frente" e "para trás") ey("para cima" e "para baixo") coordenadas em movimento linear, θ (medida do ângulo, geralmente em radianos) er(a distância radial do eixo de rotação) em movimento angular.

As quatro grandezas básicas de interesse nas equações cinemáticas sãodeslocamento​, ​velocidade(taxa de mudança de deslocamento),aceleração(taxa de mudança de velocidade) eTempo. As variáveis ​​para os três primeiros desses diferem entre o movimento linear e rotacional (angular) por causa da qualidade diferente do movimento, mas eles descrevem os mesmos fenômenos físicos.

Por esta razão, embora a maioria dos alunos aprenda a resolver problemas de cinemática linear antes de ver seus associados no mundo angular, seria plausível ensinar primeiro o movimento rotacional e, em seguida, "derivar" as equações lineares correspondentes a partir de esses. Mas, por várias razões práticas, isso não é feito.

O que faz um objeto seguir um caminho circular em vez de uma linha reta? Por exemplo, por que um satélite orbita a Terra em uma trajetória curva, e o que mantém um carro se movendo em uma estrada curva mesmo em velocidades que parecem impossivelmente altas em alguns casos?

• ​Força centrípetaé o nome de qualquer tipo de força que faz com que um objeto se mova em um caminho circular.

Como observado, a força centrípeta não é um tipo distinto de força no sentido físico, mas sim uma descrição dealgumforça que é direcionada para o centro do círculo que representa o caminho de movimento do objeto.

• A palavracentrípetoliteralmente significa "centrado​."

• Não confunda força centrípeta com a mítica, porém persistente, "força centrífuga".

A força centrípeta pode surgir de várias fontes. Por exemplo:

• Otensão T(que tem unidades deforça dividida pela distância) em uma corda ou corda prendendo o objeto em movimento ao centro de seu caminho circular. Um exemplo clássico é a configuração de tetherball encontrada em playgrounds dos EUA.

• Oatração gravitacionalentre o centro de duas grandes massas (por exemplo, a Terra e a lua). Em teoria, todos os objetos com massa exercem uma força gravitacional sobre outros objetos. Mas porque essa força é proporcional à massa do objeto, na maioria dos casos é desprezível (por exemplo, a atração gravitacional ascendente infinitesimalmente pequena de uma pena na Terra enquanto cai).

A "força da gravidade" (ou propriamente, a aceleração devido à gravidade)gperto da superfície da Terra é de 9,8 m / s².

• ​Atrito.Um exemplo típico de força de atrito em problemas introdutórios à física é aquela entre os pneus de um carro e a estrada. Mas talvez uma maneira mais fácil de ver a interação entre o atrito e o movimento rotacional é imaginar objetos que são capazes de "grudar" na parte externa de uma roda em rotação melhor do que outros podem em uma dada velocidade angular por causa do maior atrito entre as superfícies desses objetos, que permanecem em um caminho circular, e a roda superfície.

A velocidade angular de um ponto de massa ou objeto é completamente independente do que mais possa estar acontecendo com aquele objeto, cineticamente falando, naquele ponto.

Afinal, a velocidade angular é a mesma para todos os pontos em um objeto sólido, independentemente da distância. Mas como também há uma velocidade tangencialv_tem jogo, surge a questão da aceleração tangencial ou não? Afinal, algo se movendo em um círculo, mas acelerando, simplesmente teria que se libertar de seu caminho, todo o resto permanecia o mesmo. Direito?

Os fundamentos da física evitam que este aparente dilema seja real. Segunda lei de Newton (F= muma) exige que a força centrípeta seja a massa de um objeto m vezes sua aceleração, neste caso aceleração centrípeta, que "aponta" na direção da força, ou seja, em direção ao centro de o caminho.

Você estaria certo em perguntar: "Mas se o objeto está acelerando em direção ao centro, por que ele não se move dessa maneira?" A chave é que o objeto tem uma velocidade linearv_tque é direcionado tangencialmente ao seu caminho circular, descrito em detalhes abaixo e fornecido porv_t = ωr​.

Mesmo que a velocidade linear seja constante, sua direção está sempre mudando (portanto, deve estar experimentando aceleração, que é uma mudança na velocidade; ambos são quantidades vetoriais). A fórmula para aceleração centrípeta é dada por:

• Com base na segunda lei de Newton, sev_t²/ ré aceleração centrípeta, então qual deve ser a expressão para força centrípetaF_c? (Resposta abaixo.)

Um carro entrando em uma curva com constanteRapidezserve como um grande exemplo de força centrípeta em ação. Para que o carro permaneça em seu caminho curvo pretendido durante a curva, a força centrípeta associada ao movimento de rotação do carro deve ser equilibrado ou excedido pela força de atrito dos pneus na estrada, que depende da massa do carro e das propriedades intrínsecas do pneus.

Quando a curva termina, o motorista faz o carro andar em linha reta, a direção da velocidade para de mudar e o carro para de virar; não há mais força centrípeta de atrito entre os pneus e a estrada direcionada ortogonalmente (a 90 graus) ao vetor velocidade do carro.

Porque a força centrípeta

é direcionado tangencialmente ao movimento do objeto (ou seja, a 90 graus), ele não pode fazer qualquer trabalho no objeto horizontalmente porque nenhum dos componentes da rede de força está na mesma direção que o objeto movimento. Pense em cutucar diretamente a lateral de um vagão de trem enquanto ele passa zunindo horizontalmente por você. Isso não acelerará o carro nem o diminuirá um pouco, a menos que seu objetivo não seja verdadeiro.

• O componente horizontal da força resultante no objeto em tal instância seria (F) (cos 90 °) que é igual a zero, então as forças são equilibradas na direção horizontal; de acordo com a primeira lei de Newton, o objeto permanecerá em movimento a uma velocidade constante. Mas, como tem uma aceleração interna, essa velocidade deve estar mudando e, portanto, o objeto se move em um círculo.

Até agora, apenas o movimento circular uniforme, ou movimento com velocidade angular e tangencial constante, foi descrito. Quando, no entanto, há velocidade tangencial não uniforme, há, por definição,aceleração tangencial, que deve ser adicionado (no sentido vetorial) à aceleração centrípeta para obter a aceleração líquida do corpo.

Nesse caso, a aceleração líquida não aponta mais para o centro do círculo e a resolução do movimento do problema se torna mais complexa. Um exemplo seria uma ginasta pendurada em uma barra pelos braços e usando seus músculos para gerar força suficiente para começar a balançar ao redor dela. A gravidade está claramente ajudando sua velocidade tangencial na descida, mas a desacelerando no caminho de volta.

Com base na velocidade anterior da força centrípeta orientada verticalmente, imagine uma montanha-russa com massa M completando um caminho circular com raio R em um passeio no estilo "loop the loop".

Neste caso, para que a montanha-russa permaneça nas pistas devido à força centrípeta, a força centrípeta líquida deve, a leste, ser igual ao peso (= Mg= 9,8 M, em newtons) da montanha-russa no topo da curva, ou então a força da gravidade puxará a montanha-russa para fora de seus trilhos.

Isso significa que Mv_t²/ R deve exceder Mg, que, resolvendo para v_t, dá uma velocidade tangencial mínima de:

Portanto, a massa da montanha-russa realmente não importa, apenas sua velocidade!