Entropia (Termodinâmica): Definição, Fórmula e Exemplos

Você provavelmente está familiarizado com a ideia de que o calor sempre parece fluir de objetos quentes para objetos frios, e não o contrário. Além disso, depois de misturar duas coisas, é improvável que elas se desintegrem conforme você continua mexendo.

Uma xícara de chá quebrada não se recompõe espontaneamente e o leite derramado da mamadeira não é recuperado facilmente. A razão por trás de todos esses fenômenos tem a ver com a segunda lei da termodinâmica e um conceito chamado entropia.

Para melhor compreender a entropia, você deve primeiro conhecer alguns dos conceitos fundamentais da mecânica estatística: microestados e macroestados.

Em mecânica estatística, um microestado é um arranjo possível (e energia térmica ou interna distribuição de energia, se aplicável) das partículas em um sistema fechado que pode ocorrer com alguns probabilidade.

Um dos exemplos mais simples disso é com um conjunto de moedas de dois lados, que podem ser cara ou coroa. Se houver duas moedas idênticas, existem quatro microestados possíveis do sistema: a moeda 1 é cara e a moeda 2 é coroa, a moeda 1 é coroa e a moeda 2 é cara, ambas as moedas são cara e ambas as moedas são caudas.

Se as moedas estão constantemente sendo viradas simultaneamente (semelhante às moléculas de um gás em movimento constante), cada microestado pode ser considerado um possível"instantâneo" do sistemaem um único ponto no tempo, com cada microestado tendo uma certa probabilidade de ocorrer. Nesse caso, a probabilidade de todos os quatro microestados é igual.

Como outro exemplo, imagine um breve instantâneo das moléculas de gás em um balão: suas energias, suas localizações, suas velocidades, tudo tirado em um único instante. Este é um possível microestado deste sistema específico.

Um macroestado é o conjunto de todos os microestados possíveis de um sistema, dadas as variáveis ​​de estado. Variáveis ​​de estado são variáveis ​​que descrevem o estado geral do sistema, independentemente de como ele chegou a esse estado de outro (seja por diferentes arranjos de moléculas, ou diferentes caminhos possíveis percorridos por uma partícula para ir de um estado inicial a um final Estado).

Para o balão, as possíveis variáveis ​​de estado são a grandeza termodinâmica temperatura, pressão ou volume. Um macroestado do balão é o conjunto de todas as imagens instantâneas possíveis das moléculas do gás que poderiam resultar na mesma temperatura, pressão e volume para o balão.

No caso das duas moedas, há três macroestados possíveis: um em que uma moeda é cara e a outra é coroa, um em que ambas são cara e outro em que ambas são coroas.

Observe que o primeiro macroestado contém dois microestados: moeda 1 cara com moeda 2 coroa e moeda 1 coroa com moeda 2 cara. Esses microestados são essencialmente arranjos possíveis diferentes do mesmo macroestado (uma cara de moeda e uma coroa de moeda). São maneiras diferentes de obter o mesmoEstado variável, onde a variável de estado é o número total de caras e o número total de coroas.

O número de possíveis microestados em um macroestado é chamado de macroestadomultiplicidade. Para sistemas com milhões ou bilhões ou mais de partículas, como as moléculas de gás em um balão, parece claro que o número de microestados possíveis em um dado macroestado, ou a multiplicidade do macroestado, é incontrolável ampla.

Essa é a utilidade de um macroestado, e é por isso que os macroestados geralmente são o que se trabalha em um sistema termodinâmico. Mas microestados são importantes para entender a entropia.

O conceito de entropia de um sistema está diretamente relacionado ao número de microestados possíveis em um sistema. É definido pela fórmula S = k * ln (Ω) onde Ω é o número de microestados no sistema, k é a constante de Boltzmann e ln é o logaritmo natural.

Esta equação, assim como grande parte do campo da mecânica estatística, foi criada pelo físico alemãoLudwig Boltzmann. Notavelmente, suas teorias, que supunham que os gases eram sistemas estatísticos por serem compostos de um grande número de átomos ou moléculas, veio em um momento em que ainda era controverso se os átomos ou não existia. A equação

está gravado em sua lápide.

A mudança na entropia de um sistema à medida que ele se move de um macroestado para outro pode ser descrita em termos de variáveis ​​de estado:

onde T é a temperatura em Kelvin e dQ é o calor em Joules trocado em um processo reversível conforme o sistema muda entre os estados.

A entropia pode ser considerada uma medida de desordem ou aleatoriedade de um sistema. Quanto mais microestados possíveis, maior será a entropia. Mais microestados significa essencialmente que há mais maneiras possíveis de organizar todas as moléculas no sistema que parecem muito equivalentes em uma escala maior.

Pense no exemplo de tentar remover a mistura de algo que foi misturado. Há um número absurdo de microestados nos quais os materiais permanecem misturados, mas apenas muito poucos nos quais eles estão perfeitamente não misturados. Portanto, a probabilidade de outro movimento fazer com que tudo se desfaça é muito pequena. Esse microestado não misturado só é percebido se você voltar no tempo.

Uma das leis mais importantes da termodinâmica, a segunda lei, afirma que a entropia total do universo (ou de qualquer sistema perfeitamente isolado)nunca diminui. Ou seja, a entropia aumenta ou permanece a mesma. Esse conceito, de que os sistemas sempre tendem à desordem ao longo do tempo, às vezes também é chamado de Seta do Tempo: ele aponta apenas em uma direção. Diz-se que esta lei aponta para a eventual morte por calor do universo.

Uma máquina de calor usa o conceito de movimento de calor de objetos quentes para objetos frios para criar um trabalho útil. Um exemplo disso é a locomotiva a vapor. Conforme o combustível é queimado, criando calor, esse calor se move para a água, que cria vapor, que empurra os pistões para criar movimento mecânico. Nem todo o calor criado pelo fogo do combustível é usado para mover os pistões; o resto vai para o aquecimento do ar. Os motores de combustão interna também são exemplos de motores térmicos.

Em qualquer motor, conforme o trabalho é feito, a entropia dada ao ambiente deve ser maior do que a entropia tirada dele, tornando a variação líquida na entropia negativa.

Isso é conhecido comoDesigualdade de Clausius​:

O integral é mais de um ciclo completo do motor. É igual a 0 em um ciclo de Carnot, ou um ciclo de motor ideal teórico onde a entropia líquida do motor e seus arredores não aumenta nem diminui. Como a entropia não diminui, esse ciclo do motor é reversível. Seria irreversível se a entropia diminuísse por causa da segunda lei da termodinâmica.

O físico James Clerk Maxwell criou um experimento mental envolvendo entropia que ele pensou que iria aumentar a compreensão da segunda lei da termodinâmica. No experimento mental, existem dois recipientes de gás da mesma temperatura com uma parede entre eles.

Um "demônio" (embora esta não fosse a palavra de Maxwell) tem um poder quase onipresente: ele abre uma pequena porta em a parede para permitir que as moléculas de movimento rápido se movam da caixa 1 para a caixa 2, mas fecha-a para movimentos mais lentos moléculas. Ele também faz o inverso, abrindo uma pequena porta para permitir que as moléculas se movam lentamente da caixa 2 para a caixa 1.

Eventualmente, a caixa 1 terá mais moléculas de movimento rápido e a caixa 2 terá mais moléculas de movimento lento, e a entropia líquida do sistema terá diminuído em uma violação da segunda lei de termodinâmica.