Na vida cotidiana, a maioria das pessoas usa os termosRapidezevelocidadeindistintamente, mas para os físicos, eles são exemplos de dois tipos muito diferentes de quantidade.
Os problemas de mecânica lidam com o movimento de objetos e, embora você possa apenas descrever o movimento em termos de velocidade, a direção específica em que algo está indo costuma ser criticamente importante.
Da mesma forma, as forças aplicadas aos objetos podem vir de muitas direções diferentes - pense sobre os puxões opostos em um cabo de guerra, por exemplo - então físicos que descrevem situações como esta precisam usar quantidades que descrevam tanto o "tamanho" de coisas como forças e a direção em que elas agir. Essas quantidades são chamadasvetores.
TL; DR (muito longo; Não li)
Um vetor tem uma magnitude e uma direção específica, mas uma grandeza escalar só tem uma magnitude.
Vetores vs. Escalares
A principal diferença entre vetores e escalares é que a magnitude de um vetor não o descreve inteiramente; também precisa haver uma direção definida.
A direção de um vetor pode ser declarada de várias maneiras, seja por sinais positivos ou negativos na frente dele, expressando-se na forma de componentes (valores escalares próximos ao apropriadoeu, jek“Vetor unitário”, que corresponde às coordenadas cartesianas dex, yez, respectivamente), adicionando um ângulo em relação a uma direção declarada (por exemplo, "60 graus a partir dox-eixo ”) ou simplesmente adicionando algumas palavras para descrever a direção (por exemplo,“ noroeste ”).
Em contraste, um escalar é apenas a magnitude do vetor, sem qualquer notação ou informação adicional fornecida - por exemplo, a velocidade é um escalar equivalente do vetor velocidade. De uma perspectiva matemática, é o valor absoluto do vetor.
No entanto, muitas quantidades, como energia, pressão, comprimento, massa, potência e temperatura são exemplos de escalares que não são apenas a magnitude de um vetor correspondente. Você não precisa saber a "direção" da massa, por exemplo, para ter uma imagem completa dela como uma propriedade física.
Existem alguns fatos contra-intuitivos que você pode entender quando sabe a diferença entre um escalar e um vetor, como a ideia de que algo poderia ter uma velocidade constante, mas em constante mudança velocidade. Imagine um carro dirigindo a uma velocidade constante de 10 km / h, mas em círculo. Como a direção de um vetor é parte de sua definição, o vetor de velocidade do carro é sempre mudando neste exemplo, apesar do fato de que a magnitude do vetor (ou seja, sua velocidade) é constante.
Exemplos de quantidades vetoriais
Existem muitos exemplos de vetores na física, mas alguns dos exemplos mais conhecidos são a força, o momento, a aceleração e a velocidade, todos fortemente caracterizados pela física clássica. Um vetor de velocidade pode ser exibido como 25 m / s para o leste, -8 km / h noy-direção,v= 5 m / seu+ 10 m / sj, ou 10 m / s em uma direção de 50 graus dox-eixo.
Os vetores momentum são outro exemplo que você pode usar para ver como a magnitude e a direção do vetor são exibidas na física. Eles funcionam exatamente como os exemplos de vetor de velocidade, com 50 kg m / s a oeste, -12 km / h nozdireção,p= 12 kg m / seu- 10 kg m / sj- 15 kg m / ske 100 kg m / s 30 graus dox-eixo sendo exemplos de como eles podem ser exibidos. Os mesmos pontos básicos valem para a exibição de vetores de aceleração, com a única diferença sendo a unidade de m / s2 e o símbolo comumente usado para o vetor,uma.
Força é o último desses exemplos de expressões vetoriais, e embora haja muitas semelhanças, usando coordenadas cilíndricas (r, θ, z) em vez de coordenadas cartesianas podem ajudar a mostrar outras maneiras de exibi-las. Por exemplo, você pode escrever uma força comoF= 10 Nr+ 35 N𝛉, para uma força com componentes na direção radial e na direção azimutal, ou descreva a força da gravidade em um objeto de 1 kg na Terra como 10 N no -rdireção (ou seja, em direção ao centro do planeta).
Notação vetorial em diagramas
Nos diagramas, os vetores são exibidos por meio de setas, com a magnitude do vetor representada pelo comprimento da seta e sua direção representada pela direção para a qual a seta aponta. Por exemplo, uma seta maior mostra que uma força é maior (ou seja, mais newtons ou uma magnitude maior) do que outra força.
Para um vetor que mostra movimento, como o momento ou o vetor de velocidade, ovetor zero(ou seja, um vetor que não representa velocidade ou momento) é exibido usando um único ponto.
É importante notar que, porque o comprimento da seta representa a magnitude do vetor e sua orientação representa a direção do vetor. É útil tentar ser razoavelmente preciso ao fazer um diagrama vetorial. Não precisa ser perfeito, mas se o vetorumaé duas vezes maior que o vetorb, a seta deve ter aproximadamente o dobro do comprimento.
Adição e subtração de vetor
A adição e subtração de vetores são um pouco mais complicadas do que adicionar e subtrair escalares, mas você pode aprender os conceitos facilmente. Existem duas abordagens principais que você pode usar e cada uma tem usos potenciais, dependendo do problema específico que você está enfrentando.
O primeiro, e o mais fácil de usar quando você tem dois vetores em forma de componente, é simplesmente adicionar componentes correspondentes da mesma forma que você adicionaria escalares comuns. Por exemplo, se você precisar adicionar as duas forçasF1 = 5 Neu+ 10 NjeF2 = 6 Neu+ 15 Nj+ 10 Nk, você adicionaria oeucomponentes, então ojcomponentes e, finalmente, okcomponentes da seguinte forma:
\ begin {alinhado} \ bm {F} _1 + \ bm {F} _2 & = (5 \; \ text {N} \; \ bold {i} + 10 \; \ text {N} \; \ bold { j}) + (6 \; \ texto {N} \; \ negrito {i} + 15 \; \ texto {N} \; \ negrito {j} + 10 \; \ texto {N} \; \ negrito { k}) \\ & = (5 \; \ text {N} + 6 \; \ text {N}) \ bold {i} + (10 \; \ text {N} + 15 \; \ text {N}) \ bold {j} + (0 \; \ text {N} + 10 \; \ texto {N}) \ negrito {k} \\ & = 11 \; \ texto {N} \; \ negrito {i} + 25 \; \ texto {N} \; \ negrito {j} + 10 \; \ text {N} \; \ bold {k} \ end {alinhado}
A subtração de vetores funciona exatamente da mesma maneira, exceto que você subtrai as quantidades em vez de adicioná-las. A adição de vetores também é comutativa, como a adição comum com números reais, entãouma + b = b + uma.
Você também pode realizar a adição de vetores usando diagramas de seta, posicionando as setas de vetor de ponta a ponta e, em seguida, desenhar uma nova seta vetorial para a soma dos vetores conectando a cauda da primeira seta com a ponta do segundo.
Se você tiver uma adição de vetor simples com um nox-direcção e outra nay-direction, o diagrama forma um triângulo retângulo. Você pode completar a adição do vetor e determinar a magnitude e a direção do vetor resultante "resolvendo" o triângulo usando trigonometria e o teorema de Pitágoras.
O produto interno e o produto cruzado
Multiplicar vetores é um pouco mais complicado do que a multiplicação escalar para números reais, mas as duas formas principais de multiplicação são o produto escalar e o produto vetorial. O produto escalar é chamado de produto escalar e é definido como:
\ bm {u} \; ∙ \; \ bm {v} = u_1v_1 + u_2v_2 + u_3v_3
ou
\ bm {u} \; ∙ \; \ bm {v} = \ lvert \ bm {u} \ rvert \ lvert \ bm {v} \ rvert \ text {cos} (θ)
Ondeθé o ângulo entre os dois vetores, e os subscritos 1, 2 e 3 representam a primeira, a segunda e a terceira componentes do vetor. O resultado do produto escalar é um escalar.
O produto vetorial é definido como:
\ bm {a} \; \ bold {×} \; \ bm {b} = (a_2b_3 - a_3b_2, a_3b_1 - a_1b_3, a_1b_2 - a_2b_1)
com as vírgulas separando os componentes do resultado em diferentes direções.