A maioria das pessoas sabe sobre a conservação de energia. Em poucas palavras, ele diz que a energia é conservada; não é criado e não é destruído, e simplesmente muda de uma forma para outra.
Então, se você segurar uma bola completamente imóvel, dois metros acima do solo, e depois soltá-la, de onde vem a energia que ela ganha? Como algo pode ainda ganhar tanta energia cinética antes de atingir o solo?
A resposta é que a bola parada possui uma forma de energia armazenada chamadaenergia potencial gravitacional, ou GPE para breve. Esta é uma das formas mais importantes de energia armazenada que um estudante do ensino médio encontrará em física.
GPE é uma forma de energia mecânica causada pela altura do objeto acima da superfície da Terra (ou mesmo, qualquer outra fonte de um campo gravitacional). Qualquer objeto que não esteja no ponto de menor energia em tal sistema tem alguma energia potencial gravitacional, e se liberado (ou seja, permitido cair livremente), ele irá acelerar em direção ao centro do campo gravitacional até algo para.
Embora o processo de encontrar a energia potencial gravitacional de um objeto seja bastante direto matematicamente, o conceito é extraordinariamente útil quando se trata de calcular outras quantidades. Por exemplo, aprender sobre o conceito de GPE torna muito fácil calcular a energia cinética e a velocidade final de um objeto em queda.
Definição de Energia Potencial Gravitacional
GPE depende de dois fatores-chave: a posição do objeto em relação a um campo gravitacional e a massa do objeto. O centro de massa do corpo que cria o campo gravitacional (na Terra, o centro do planeta) é o ponto de menor energia no campo (embora na prática o corpo real irá parar a queda antes deste ponto, como a superfície da Terra faz), e quanto mais longe deste ponto um objeto está, mais energia armazenada ele tem devido à sua posição. A quantidade de energia armazenada também aumenta se o objeto for mais massivo.
Você pode entender a definição básica de energia potencial gravitacional se pensar em um livro pousado em cima de uma estante. O livro tem o potencial de cair no chão por causa de sua posição elevada em relação ao solo, mas que começa no chão não pode cair, porque já está na superfície: o livro na estante tem GPE, mas o que está no chão não.
A intuição também lhe dirá que um livro com o dobro da espessura fará um baque duas vezes maior ao atingir o solo; isso ocorre porque a massa do objeto é diretamente proporcional à quantidade de energia potencial gravitacional que um objeto possui.
Fórmula GPE
A fórmula da energia potencial gravitacional (GPE) é muito simples e relaciona a massam, a aceleração devido à gravidade na Terrag) e altura acima da superfície da Terrahà energia armazenada devido à gravidade:
GPE = mgh
Como é comum na física, existem muitos símbolos potenciais diferentes para a energia potencial gravitacional, incluindovocêg, EDUCAÇAO FISICAgrav e outros. GPE é uma medida de energia, então o resultado desse cálculo será um valor em joules (J).
A aceleração devido à gravidade da Terra tem um valor (aproximadamente) constante em qualquer lugar da superfície e aponta diretamente para o centro de massa do planeta: g = 9,81 m / s2. Dado esse valor constante, as únicas coisas que você precisa para calcular GPE são a massa do objeto e a altura do objeto acima da superfície.
Exemplos de cálculo GPE
Então, o que você faz se precisar calcular quanta energia potencial gravitacional um objeto tem? Em essência, você pode simplesmente definir a altura do objeto com base em um ponto de referência simples (o solo geralmente funciona bem) e multiplicar isso por sua massame a constante gravitacional terrestregpara encontrar o GPE.
Por exemplo, imagine uma massa de 10 kg suspensa a uma altura de 5 metros acima do solo por um sistema de roldanas. Quanta energia potencial gravitacional ele possui?
Usar a equação e substituir os valores conhecidos dá:
\ begin {alinhado} GPE & = mgh \\ & = 10 \; \ text {kg} × 9,81 \; \ text {m / s} ^ 2 × 5 \; \ text {m} \\ & = 490,5 \; \ texto {J} \ end {alinhado}
No entanto, se você esteve pensando sobre o conceito enquanto lia este artigo, você pode ter considerado uma pergunta interessante: Se o potencial gravitacional a energia de um objeto na Terra só é realmente zero se estiver no centro da massa (ou seja, dentro do núcleo da Terra), por que você a calcula como se a superfície do A terra éh = 0?
A verdade é que a escolha do ponto “zero” para a altura é arbitrária e geralmente é feita para simplificar o problema em questão. Sempre que você calcula GPE, você está realmente mais preocupado com a energia potencial gravitacionalalterarao invés de qualquer tipo de medida absoluta da energia armazenada.
Em essência, não importa se você decidir ligar para uma mesah= 0 em vez da superfície da Terra porque você está semprena realidadefalando sobre mudanças na energia potencial relacionadas às mudanças na altura.
Considere, então, alguém levantando um livro de física de 1,5 kg da superfície de uma mesa, levantando-o 50 cm (ou seja, 0,5 m) acima da superfície. Qual é a mudança de energia potencial gravitacional (denotado ∆GPE) para o livro quando ele é levantado?
O truque, é claro, é chamar a mesa de ponto de referência, com altura deh= 0, ou equivalentemente, para considerar a mudança na altura (∆h) da posição inicial. Em qualquer caso, você obtém:
\ begin {alinhado} ∆GPE & = mg∆h \\ & = 1,5 \; \ text {kg} × 9,81 \; \ text {m / s} ^ 2 × 0,5 \; \ text {m} \\ & = 7.36 \; \ text {J} \ end {alinhado}
Colocando o “G” no GPE
O valor preciso para a aceleração gravitacionalgna equação GPE tem um grande impacto na energia potencial gravitacional de um objeto elevado a uma certa distância acima de uma fonte de um campo gravitacional. Na superfície de Marte, por exemplo, o valor degé cerca de três vezes menor do que na superfície da Terra, então, se você levantar o mesmo objeto, o mesmo distância da superfície de Marte, teria cerca de três vezes menos energia armazenada do que em Terra.
Da mesma forma, embora você possa aproximar o valor degcomo 9,81 m / s2 na superfície da Terra ao nível do mar, é realmente menor se você se mover para uma distância substancial da superfície. Por exemplo, se você estivesse em um Monte. O Everest, que se eleva 8.848 m (8.848 km) acima da superfície da Terra, estando tão distante do centro de massa do planeta reduziria o valor degligeiramente, então você teriag= 9,79 m / s2 no pico.
Se você tivesse escalado a montanha com sucesso e erguido uma massa de 2 kg a 2 m do pico da montanha no ar, qual seria a mudança no GPE?
Como calcular GPE em outro planeta com um valor diferente deg, você simplesmente insere o valor paragque se adapte à situação e passe pelo mesmo processo acima:
\ begin {alinhado} ∆GPE & = mg∆h \\ & = 2 \; \ text {kg} × 9,79 \; \ text {m / s} ^ 2 × 2 \; \ text {m} \\ & = 39,16 \; \ text {J} \ end {alinhado}
Ao nível do mar na Terra, comg= 9,81 m / s2, o levantamento da mesma massa mudaria o GPE por:
\ begin {alinhado} ∆GPE & = mg∆h \\ & = 2 \; \ text {kg} × 9,81 \; \ text {m / s} ^ 2 × 2 \; \ text {m} \\ & = 39,24 \; \ text {J} \ end {alinhado}
Esta não é uma grande diferença, mas mostra claramente que a altitude afeta a mudança na GPE quando você realiza o mesmo movimento de elevação. E na superfície de Marte, ondeg= 3,75 m / s2 seria:
\ begin {alinhado} ∆GPE & = mg∆h \\ & = 2 \; \ text {kg} × 3,75 \; \ text {m / s} ^ 2 × 2 \; \ text {m} \\ & = 15 \; \ text {J} \ end {alinhado}
Como você pode ver, o valor degé muito importante para o resultado que você obtém. Executando o mesmo movimento de elevação no espaço profundo, longe de qualquer influência da força da gravidade, não haveria essencialmente nenhuma mudança na energia potencial gravitacional.
Encontrando energia cinética usando GPE
A conservação de energia pode ser usada juntamente com o conceito de GPE para simplificarvárioscálculos em física. Em suma, sob a influência de uma força “conservadora”, a energia total (incluindo a energia cinética, a energia potencial gravitacional e todas as outras formas de energia) é conservada.
Uma força conservadora é aquela em que a quantidade de trabalho realizado contra a força para mover um objeto entre dois pontos não depende do caminho percorrido. Portanto, a gravidade é conservadora porque elevar um objeto de um ponto de referência a uma alturahmuda a energia potencial gravitacional pormgh, mas não faz diferença se você o move em um caminho em forma de S ou em uma linha reta - ele sempre muda apenas pormgh.
Agora imagine uma situação em que você está deixando cair uma bola de 500 g (0,5 kg) de uma altura de 15 metros. Ignorando o efeito da resistência do ar e presumindo que ela não gire durante sua queda, quanta energia cinética a bola terá no instante antes de entrar em contato com o solo?
A chave para este problema é o fato de que a energia total é conservada, então toda a energia cinética vem do GPE, e assim a energia cinéticaEk em seu valor máximo deve ser igual ao GPE em seu valor máximo, ouGPE = Ek. Assim, você pode resolver o problema facilmente:
\ begin {alinhado} E_k & = GPE \\ & = mgh \\ & = 0,5 \; \ text {kg} × 9,81 \; \ text {m / s} ^ 2 × 15 \; \ text {m} \\ & = 73,58 \; \ text {J} \ end {alinhado}
Encontrar a velocidade final usando GPE e conservação de energia
A conservação de energia simplifica muitos outros cálculos envolvendo energia potencial gravitacional também. Pense na bola do exemplo anterior: agora que você sabe a energia cinética total com base em sua gravidade energia potencial em seu ponto mais alto, qual é a velocidade final da bola no instante antes de atingir a Terra superfície? Você pode resolver isso com base na equação padrão para energia cinética:
E_k = \ frac {1} {2} mv ^ 2
Com o valor deEk conhecido, você pode reorganizar a equação e resolver para a velocidadev:
\ begin {alinhado} v & = \ sqrt {\ frac {2E_k} {m}} \\ & = \ sqrt {\ frac {2 × 73,575 \; \ text {J}} {0,5 \; \ text {kg}} } \\ & = 17,16 \; \ text {m / s} \ end {alinhado}
No entanto, você pode usar a conservação de energia para derivar uma equação que se aplica aalgumobjeto em queda, primeiro observando que em situações como esta, -∆GPE = ∆Ek, e entao:
mgh = \ frac {1} {2} mv ^ 2
Cancelandomde ambos os lados e reorganizar dá:
gh = \ frac {1} {2} v ^ 2 \\ \ text {Portanto} \; v = \ sqrt {2gh}
Observe que esta equação mostra que, ignorando a resistência do ar, a massa não afeta a velocidade finalv, então, se você derrubar quaisquer dois objetos da mesma altura, eles atingirão o solo exatamente ao mesmo tempo e cairão na mesma velocidade. Você também pode verificar o resultado obtido usando o método mais simples de duas etapas e mostrar que essa nova equação de fato produz o mesmo resultado com as unidades corretas.
Derivando Valores Extraterrestres degUsando GPE
Finalmente, a equação anterior também oferece uma maneira de calculargem outros planetas. Imagine que você lançou a bola de 0,5 kg de 10 m acima da superfície de Marte e registrou uma velocidade final (pouco antes de atingir a superfície) de 8,66 m / s. Qual é o valor degem Marte?
Começando de um estágio anterior na reorganização:
gh = \ frac {1} {2} v ^ 2
Você viu isso:
\ begin {alinhado} g & = \ frac {v ^ 2} {2h} \\ & = \ frac {(8.66 \; \ text {m / s}) ^ 2} {2 × 10 \; \ text {m }} \\ & = 3,75 \; \ text {m / s} ^ 2 \ end {alinhado}
A conservação de energia, em combinação com as equações da energia potencial gravitacional e energia cinética, temváriosusa, e quando você se acostumar a explorar as relações, será capaz de resolver uma grande variedade de problemas de física clássica com facilidade.