Fórmula para uma polia

Várias situações interessantes podem ser configuradas com roldanas para testar a compreensão dos alunos sobre a segunda lei do movimento de Newton, a lei da conservação de energia e a definição de trabalho em física. Uma situação particularmente instrutiva pode ser encontrada no que é chamado de polia diferencial, uma ferramenta comum usada em oficinas mecânicas para levantamento de peso.

Como acontece com uma alavanca, aumentar a distância sobre a qual uma força é aplicada, em comparação com a distância em que a carga é levantada, aumenta a vantagem mecânica ou alavanca. Suponha que dois blocos de polias sejam usados. Um se prende a uma carga; um se prende acima a um suporte. Se a carga deve ser elevada X unidades, o bloco da polia inferior também deve elevar X unidades. O bloco da polia acima não se move para cima ou para baixo. Portanto, a distância entre os dois blocos de polia deve encurtar X unidades. Os comprimentos da linha em loop entre os dois blocos de polia devem encurtar X unidades cada. Se houver Y dessas linhas, o extrator deve puxar as unidades XY para levantar as unidades X da carga. Portanto, a força necessária é 1 / Y vezes o peso da carga. Diz-se que a vantagem mecânica é Y: 1.

Essa alavancagem é resultado da lei da conservação de energia. Lembre-se de que o trabalho é uma forma de energia. Por trabalho, queremos dizer a definição da física: força aplicada a uma carga vezes a distância sobre a qual a carga é movida pela força. Portanto, se a carga for Z Newtons, a energia que leva para levantá-la X unidades deve ser igual ao trabalho realizado pelo extrator. Em outras palavras, ZX deve ser igual (força aplicada pelo extrator) XY. Portanto, a força aplicada pelo extrator é Z / Y.

Uma equação interessante surge quando você faz a linha um loop contínuo, e o bloco pendurado no suporte tem duas polias, uma um pouco menor que a outra. Suponha também que as duas polias do bloco estão conectadas de forma que girem juntas. Chame os raios das polias de "R" e "r", onde R> r.

Se o extrator puxar linha suficiente para girar as polias fixas em uma rotação, ele puxou 2πR da linha. A polia maior então ocupou 2πR de linha para suportar a carga. A polia menor girou na mesma direção, liberando 2πr de linha para a carga. Portanto, a carga aumenta 2πR-2πr. A vantagem mecânica é a distância puxada dividida pela distância levantada, ou 2πR / (2πR-2πr) = R / (R-r). Observe que se os raios diferirem em apenas 2%, a vantagem mecânica é de 50 para 1.

Essa polia é chamada de polia diferencial. É um acessório comum em oficinas de reparo de automóveis. Tem a propriedade interessante de que a linha que o puxador puxa pode ficar solta enquanto uma carga é mantida no alto, porque sempre há atrito suficiente para que as forças opostas nas duas polias o impeçam de girando.

Suponha que dois blocos estejam conectados e um, chame-o de M1, pendurado em uma polia. Quão rápido eles vão acelerar? A segunda lei de Newton relaciona força e aceleração: F = ma. A massa dos dois blocos é conhecida (M1 + M2). A aceleração é desconhecida. Força é conhecida do Atração gravitacional em M1: F = ma = M1g, onde g é a aceleração gravitacional na superfície da Terra.

Lembre-se de que M1 e M2 serão acelerados juntos. Encontrar sua aceleração, a, agora é apenas uma questão de substituição na fórmula F = ma: M1g = (M1 + M2) a. Claro, se o atrito entre M2 e a mesa é uma das forças que F = M1g deve se opor, então a força também é facilmente adicionada ao lado direito da equação, antes que a aceleração, a, seja resolvida para.

E se os dois blocos estiverem pendurados? Então, o lado esquerdo da equação tem dois adendos em vez de apenas um. O mais leve irá viajar na direção oposta da força resultante, uma vez que a massa maior determina a direção do sistema de duas massas; portanto, a força gravitacional na massa menor deve ser subtraída. Suponha que M2> M1. Em seguida, o lado esquerdo acima muda de M1g para M2g-M1g. A mão direita permanece a mesma: (M1 + M2) a. A aceleração, a, é então resolvida aritmeticamente de maneira trivial.