Na linguagem comum, uma "batida" é a pulsação principal de uma peça musical - a parte com a qual você dança junto - mas em física, o termo descreve um fenômeno muito semelhante com uma causa mais interessante do que um baterista tocando para isso.
O fenômeno das batidas (e a frequência das batidas) na física resulta da interferência das ondas sonoras, o interação entre ondas sonoras com frequências diferentes, e leva a um efeito de pulsação semelhante em um tom. Além de ser um efeito físico interessante que o ajuda a entender o que é destrutivo e construtivo interferência de ondas, batidas têm muitas aplicações, incluindo aquelas para instrumentos musicais e alguns médicos dispositivos.
O fenômeno das batidas
Se duas ondas sonoras de frequências diferentes interferirem, o resultado é uma variação na intensidade do som conhecida como batidas. Representando ondas sonoras como ondas senoidais, considere as seguintes expressões:
y_1 = \ sin (2π × 250 \ texto {Hz} × t) \\ y_2 = \ sin (2π × 255 \ texto {Hz} × t) \\ y_ {1 + 2} = \ sin (2π × 250 \ texto {Hz} × t) + \ sin (2π × 255 \ texto {Hz} × t)
A primeira equação (y1) representa as oscilações de um diapasão de 250 Hz (onde 1 Hz = uma oscilação por segundo), comtem cada um representando o tempo, e o segundo (y2) mostra o valor de uma oscilação de 255 Hz como resultado de outro diapasão.
O terceiro (y1+2) mostra as duas primeiras ondas senoidais somadas, representando uma nova (mais complexa) oscilação que combina o efeito das duas primeiras. Se você representar graficamente essas três oscilações juntas, você notará quey1+2 tem uma amplitude que varia entre 0 e 2 vezes o tamanho da amplitude do indivíduoy1 ey2 ondas.
A combinação das ondas de diferentes frequências é chamada desobreposiçãodas duas ondas originais, e a amplitude variável resulta de uma mudança entreinterferência construtivaeInterferência destrutivaentre as duas ondas.
Cada um dos picos de amplitude é chamado debater, e ocorre em valores detonde as duas ondas atingem o pico, que é a definição de interferência construtiva. O oposto - onde uma onda está em um pico e a outra em um vale - é a definição de interferência destrutiva; literalmente, as ondas se cancelando (em vários graus) e reduzindo a amplitude combinada.
Claro, quando estamos falando sobre ondas sonoras, a amplitude mostra a intensidade do som, e esse padrão produz uma mudança gradual entre intensidade e silêncio. Ofreqüência de batidaé o número desses picos em volume por segundo.
Frequência de batida
Agora que você entende o que é uma frequência de batimento, muitas perguntas surgem sobre a natureza da interferência construtiva e destrutiva. Como a frequência de batida muda quando as frequências estão mais próximas e mais distantes?
A frequência de batimento é definida como a diferença de frequência entre as duas ondas originais. Isso significa que quanto mais próximas as duas frequências estão, menor é a frequência de batimento (ou seja, menos batidas por segundo), o que as torna mais fáceis de distinguir pelo ouvido humano. Por outro lado, quanto mais afastadas as duas ondas sinusoidais estão em frequência, mais rápida é a frequência de batimento e mais difícil é distinguir, a ponto de a modulação de amplitude causada por frequências de batimento muito rápidas não poder ser realmente distinguida pelo ouvido humano.
Derivação da frequência de batimento
A fórmula matemática para a frequência de batimento pode ser derivada da expressão para a sobreposição das duas ondas senoidais originais:
y_ {1 + 2} = \ sin (2π f_1 t) + \ sin (2π f_2 t)
Onde as frequências específicas foram simplesmente substituídas porf1 ef2 para fornecer uma fórmula geral. A peça-chave do quebra-cabeça necessária para completar a derivação é a identidade trigonométrica:
\ sin (x) + \ sin (y) = 2 \ sin \ bigg (\ frac {x + y} {2} \ bigg) \ cos \ bigg (\ frac {x-y} {2} \ bigg)
Usando isso, comx = 2π f1 t ey = 2π f2 t, dá:
\ begin {alinhado} y_ {1 + 2} & = \ sin (2π f_1 t) + \ sin (2π f_2 t) \\ & = 2 \ sin \ bigg (2πt \ frac {f_1 + f_2} {2} \ bigg) \ cos \ bigg (2πt \ frac {f_1-f_2} {2} \ bigg) \ end {alinhado}
A equação mostra por que ocorre o fenômeno da frequência de batimento. Opecadotermo mostra que a onda combinada é parcialmente uma onda senoidal com uma frequência mostrada como a frequência média das duas ondas originais. Ocostermo é a parte fundamental da definição da frequência de batimento, porque depende da diferença de frequência entre as duas ondas originais e se aproxima de 1 à medida que se aproximam (ou seja, quando o argumento de cos vai para 0). Portanto, a parte principal costuma ser escrita sozinha como:
f_ {batida} = | f_1- f_2 |
Com os colchetes retos, você pega ovalor absoluto(ou seja, ignorando quaisquer sinais de menos no caso def2 > f1) para determinar a frequência de batimento. Isso faz sentido porque a quantidade de interferência construtiva (ou seja, a "sobreposição" entre as ondas senoidais originais) não depende de qual atinge o pico primeiro.
Aplicações de batidas - falta de efeito fundamental e multifônicos
Multifônicos e o efeito fundamental ausente são exemplos de como as frequências de batimento levam atons subjetivose o impacto que podem ter no ouvinte. Se a frequência de batida estiver na faixa de frequência média para o ouvido humano, você a captará como se fosse um "terceiro tom" e, às vezes, também é chamado de tom de diferença por esse motivo. Os tocadores de flauta usam esse efeito para produzir um “trio de duas flautas”, onde dois tocadores e seus tons subjetivos produzem um som como se três pessoas estivessem realmente tocando.
Os instrumentos musicais em geral não produzem um "tom puro" de uma frequência; Sempre têmconotaçõesproduzidos também, que são múltiplos de números inteiros da frequência fundamental. Por exemplo, a nota A tem uma frequência de 220 Hz, mas 440 Hz, 660 Hz, 880 Hz e assim por diante também são produzidos quando você toca a nota em um instrumento.
O tom subjetivo produzido por estes é igual aos 220 Hz originais, portanto, reforça a frequência fundamental e fortalece a percepção do ouvinte do tom. No entanto, mesmo quando a frequência fundamental não é produzida (por exemplo, devido ao equipamento de áudio deficiente ou efeitos de filtragem de frequência), vocêaindaouvir o tom da frequência fundamental por causa dessas frequências de batida, que são chamadas de efeito fundamental ausente.
Músicos que tocam instrumentos de sopro também podem usar frequências subjetivas de maneira semelhante ao “trio de duas flautas”, cantarolando uma nota no bocal enquanto toca uma nota diferente. A frequência de batida (ou seja, a diferença de frequência) entre esses dois produz uma terceira nota. Multifônico é o nome desse efeito.
Aplicações de batidas: detecção de pulso Doppler
Uma sonda de pulso ultrassônico usa frequências de batimento para detectar as pequenas mudanças resultantes do deslocamento Doppler conforme as ondas sonoras são refletidas de um objeto em movimento. Este tipo de sonda é freqüentemente usado para fluxo sanguíneo; as ondas sonoras ultrassônicas refletem no sangue, mas são alteradas em uma quantidade que depende da velocidade do fluxo sanguíneo.
A diferença entre o tom original e o tom refletido produz frequências de batimento e, ao analisá-los, podem ser detectadas mudanças na velocidade do fluxo sanguíneo (por exemplo, devido a um bloqueio). Você também pode ouvir o pulso das frequências de batida se o sinal for amplificado e reproduzido por meio de fones de ouvido.
