Todo mundo sabe o que um oval "é", pelo menos em termos cotidianos. Para muitas pessoas, a imagem que vem à mente ao se referir a uma forma oval é o olho humano. Fãs de corridas de automóveis, cavalos, cães ou humanos podem pensar primeiro em uma superfície pavimentada ou emborrachada dedicada a competições de velocidade. É claro que existem inúmeros outros exemplos de uma imagem oval.
O "oval" como uma preocupação matemática, no entanto, é uma besta diferente. Na maioria das vezes, quando as pessoas se referem a um oval, estão se referindo a uma forma geométrica regular chamada elipse, embora as duas não sejam iguais. Confuso? Continue lendo.
Oval: Definição
Como você deve ter percebido na discussão acima, "oval" não é um termo com uma matemática estrita ou definição geométrica, e não é mais formal ou específica do que "afilado" ou "pontiagudo". Um oval é melhor considerado como um convexo (isto é, curva para fora, em oposição a côncavo) curva fechada que pode ou não exibir simetria ao longo de um ou ambos os eixos. A palavra é derivada do latim óvulo, que significa "ovo".
As dimensões ovais nem sempre são passíveis de cálculos geométricos, mas as dimensões das elipses sempre são. Talvez a maneira mais fácil de pensar sobre isso é que todas as elipses são ovais, mas nem todas as elipses são elipses. Indo um pouco além, todos os círculos também são elipses, mas raramente são descritos como tal por razões bastante óbvias.
A Elipse vs. o oval
Uma elipse se assemelha a um círculo que foi achatado pela aplicação de um peso de cima precisamente no centro do círculo, fazendo com que seja comprimido igualmente à esquerda e à direita. Isso significa que se você desenhar uma linha vertical no meio da elipse, obterá duas metades iguais e que a mesma coisa acontecerá se você desenhar uma linha horizontal no centro.
Outra forma de expressar essa informação é dizer que uma elipse tem dois diâmetros perpendiculares um ao outro. Essas duas linhas são chamadas de eixo principal (o "comprimento" da elipse) e o eixo menor (a "largura"). Qualquer linha desenhada de um lado a outro da elipse é considerada um diâmetro; o eixo maior e o eixo menor são o mais longo e o mais curto das possibilidades, respectivamente.
A geometria e álgebra das elipses
A forma padrão da equação de uma elipse é:
\ bigg (\ frac {x} {a} \ bigg) ^ 2 + \ bigg (\ frac {y} {b} \ bigg) ^ 2 = 1
Onde uma e b são os comprimentos dos eixos e a elipse foi traçada em um conjunto de coordenadas padrão com seu centro em (0, 0), ou seja, em x = 0 e y = 0. Uma elipse também pode ser descrita por uma equação da forma
Ax ^ 2 + Bxy + Cy ^ 2 + Dx + Ey + F = 0
onde as letras maiúsculas (coeficientes) são constantes, desde B2 - 4_AC_ (o "discriminante") tem um valor negativo.
Você pode não ter oportunidade de colocar todos esses pontos em jogo em seus estudos, mas pensar sobre o mundo geometricamente raramente é uma proposição perdida, pois ensina a conceber objetos massivos interagindo de uma forma que pode ser totalmente especificada por matemática.
Órbitas Planetárias
As elipses e, por extensão, as ovais, talvez não sejam em nenhum lugar mais importantes do que no reino da astrofísica. Você pode ter aprendido ou assumido passivamente que as órbitas dos planetas, luas e cometas são circulares, mas na verdade são todas elípticas em vários graus.
Excentricidade (e) é uma propriedade das elipses que descreve o quão "não circulares" elas são, com valores mais altos significando uma forma "mais plana". O da Terra é 0,02, com os de seis dos sete planetas restantes variando de 0,01 a 0,09. Apenas Mercúrio, com um valor de e de 0,21, é um "outlier" entre os planetas. Os cometas, por outro lado, podem ter órbitas extremamente excêntricas.