Os átomos de substâncias radioativas têm núcleos instáveis que emitem radiação alfa, beta e gama para atingir uma configuração mais estável. Quando um átomo sofre decaimento radioativo, ele pode se transformar em um elemento diferente ou em um isótopo diferente do mesmo elemento. Para qualquer amostra, a deterioração não ocorre de uma só vez, mas durante um período de tempo característico da substância em questão. Os cientistas medem a taxa de decadência em termos de meia-vida, que é o tempo que leva para metade da amostra decair.
Meias vidas podem ser extremamente curtas, extremamente longas ou qualquer coisa intermediária. Por exemplo, a meia-vida do carbono-16 é de apenas 740 milissegundos, enquanto a do urânio-238 é de 4,5 bilhões de anos. A maioria está em algum lugar entre esses intervalos de tempo quase incomensuráveis.
Os cálculos de meia-vida são úteis em vários contextos. Por exemplo, os cientistas são capazes de datar a matéria orgânica medindo a proporção do carbono 14 radioativo para o carbono 12 estável. Para fazer isso, eles usam a equação de meia-vida, que é fácil de derivar.
A Equação de Meia Vida
Depois de decorrida a meia-vida de uma amostra de material radioativo, resta exatamente a metade do material original. O restante decaiu em outro isótopo ou elemento. A massa do material radioativo restante (mR) é 1/2mO, OndemO é a massa original. Depois de decorrida uma segunda meia-vida,mR = 1/4 mO, e depois de uma terceira meia-vida,mR = 1/8 mO. Em geral, depoisnmeia-vida se passou:
m_R = \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ n \; m_O
Problemas de meia-vida e exemplos de respostas: lixo radioativo
Americium-241 é um elemento radioativo usado na fabricação de detectores de fumaça ionizantes. Ele emite partículas alfa e decai em neptúnio-237 e é produzido a partir do decaimento beta do plutônio-241. A meia-vida da decadência de Am-241 a Np-237 é de 432,2 anos.
Se você jogar fora um detector de fumaça contendo 0,25 gramas de Am-241, quanto permanecerá no aterro sanitário após 1.000 anos?
Responder: Para usar a equação de meia-vida, é necessário calcularn, o número de meias-vidas que decorrem em 1.000 anos.
n = \ frac {1.000} {432,2} = 2,314
A equação então se torna:
m_R = \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ {2,314} \; m_O
Desde amO = 0,25 gramas, a massa restante é:
\ begin {alinhados} m_R & = \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ {2,314} \; ×0.25 \; \ text {gramas} \\ m_R & = \ frac {1} {4,972} \; ×0.25 \; \ text {gramas} \\ m_R & = 0,050 \; \ text {gramas} \ end {alinhado}
Datação de Carbono
A proporção do carbono 14 radioativo para o carbono 12 estável é a mesma em todos os seres vivos, mas quando um organismo morre, a proporção começa a mudar à medida que o carbono 14 se decompõe. A meia-vida dessa deterioração é de 5.730 anos.
Se a proporção de C-14 para C-12 em ossos desenterrados em uma escavação for 1/16 do que é em um organismo vivo, qual a idade dos ossos?
Responder: Neste caso, a proporção de C-14 para C-12 informa que a massa atual de C-14 é 1/16 do que é em um organismo vivo, então:
m_R = \ frac {1} {16} \; m_O
Equacionando o lado direito com a fórmula geral de meia-vida, isso se torna:
\ frac {1} {16} \; m_O = \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ n \; m_O
EliminandomO da equação e resolvendo parandá:
\ begin {alinhados} \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ n & = \ frac {1} {16} \\ n & = 4 \ end {alinhados}
Quatro meias-vidas se passaram, então os ossos têm 4 × 5.730 = 22.920 anos.
