Calcular magnitudes para forças é uma parte importante da física. Quando você está trabalhando em uma dimensão, a magnitude da força não é algo que você deve considerar. Calcular a magnitude é mais um desafio em duas ou mais dimensões porque a força terá "componentes" ao longo de ambas asx-e eixos y e possivelmente o eixo z se for uma força tridimensional. Aprender a fazer isso com uma única força e com a força resultante de duas ou mais forças individuais é uma habilidade importante para qualquer físico iniciante ou qualquer pessoa que trabalhe em problemas de física clássica para escola.
TL; DR (muito longo; Não li)
Encontre a força resultante de dois vetores, primeiro adicionando ox-componentes ey-componentes para encontrar o vetor resultante e, em seguida, usar a mesma fórmula para sua magnitude.
O básico: o que é um vetor?
O primeiro passo para entender o que significa calcular a magnitude de uma força na física é aprender o que é um vetor. Um “escalar” é uma quantidade simples que possui apenas um valor, como temperatura ou velocidade. Quando você lê uma temperatura de 50 graus F, ela diz tudo o que você precisa saber sobre a temperatura do objeto. Se você ler que algo está viajando a 16 quilômetros por hora, essa velocidade diz tudo o que você precisa saber sobre a rapidez com que está se movendo.
Um vetor é diferente porque tem uma direção e também uma magnitude. Se você assistir a um boletim meteorológico, saberá a que velocidade o vento está viajando e em que direção. Este é um vetor porque fornece aquela informação extra. Velocidade é o equivalente vetorial da velocidade, onde você descobre a direção do movimento, bem como a velocidade com que ele está se movendo. Portanto, se algo está viajando 10 milhas por hora em direção ao nordeste, a velocidade (10 milhas por hora) é a magnitude, nordeste é a direção e ambas as partes juntas formam o vetor velocidade.
Em muitos casos, os vetores são divididos em "componentes". A velocidade pode ser dada como uma combinação de velocidade na direção norte e velocidade na direção leste direção para que o movimento resultante seja em direção ao nordeste, mas você precisa de ambas as informações para descobrir a rapidez com que está se movendo e onde está indo. Em problemas de física, leste e norte são geralmente substituídos porxeycoordenadas, respectivamente.
Magnitude de um único vetor de força
Para calcular a magnitude dos vetores de força, você usa os componentes junto com o teorema de Pitágoras. Pense noxcoordenada da força como a base de um triângulo, oycomponente como a altura do triângulo, e a hipotenusa como a força resultante de ambos os componentes. Estendendo o elo, o ângulo que a hipotenusa faz com a base é a direção da força.
Se uma força empurra 4 Newtons (N) na direção xe 3 N na direção y, o teorema de Pitágoras e a explicação do triângulo mostram o que você precisa fazer ao calcular a magnitude. Usandoxpara ox-coordenada,ypara oy-coordenar eFpara a magnitude da força, isso pode ser expresso como:
F = \ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}
Em palavras, a força resultante é a raiz quadrada dex2 maisy2. Usando o exemplo acima:
\ begin {alinhado} F & = \ sqrt {4 ^ 2 + 3 ^ 2} \\ & = \ sqrt {16 + 9} \\ & = \ sqrt {25} \\ & = 5 \ text {N} \ end {alinhado}
Portanto, 5 N é a magnitude da força.
Observe que para forças de três componentes, você adiciona ozcomponente para a mesma fórmula. Então:
F = \ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2}
Direção de um único vetor de força
A direção da força não é o foco desta questão, mas é fácil de trabalhar com base no triângulo de componentes e a força resultante da última seção. Você pode calcular a direção usando trigonometria. A identidade mais adequada para a tarefa para a maioria dos problemas é:
\ tan {\ theta} = \ frac {y} {x}
Aquiθ está representando o ângulo entre o vetor e ox-eixo. Isso significa que você pode usar os componentes da força para resolvê-lo. Você pode usar a magnitude e a definição de cos ou sin, se preferir. A direção é dada por:
\ theta = \ tan ^ {- 1} (y / x)
Usando o mesmo exemplo acima:
\ theta = \ tan ^ {- 1} (3/4) = 36,9 \ texto {graus}
Portanto, o vetor forma um ângulo de 37 graus com o eixo x.
Força resultante e magnitude de dois ou mais vetores
Se você tiver duas ou mais forças, calcule a magnitude da força resultante encontrando primeiro o vetor resultante e, em seguida, aplicando a mesma abordagem acima. A única habilidade extra de que você precisa é encontrar o vetor resultante, e isso é bastante simples. O truque é adicionar o correspondentexeycomponentes juntos. Usar um exemplo deve deixar isso claro.
Imagine um veleiro na água, movendo-se com a força do vento e a corrente da água. A água transmite uma força de 4 N na direção xe 1 N na direção y, e o vento adiciona uma força de 5 N na direção xe 3 N na direção y. O vetor resultante é oxcomponentes somados (4 + 5 = 9 N) e oycomponentes somados (3 + 1 = 4 N). Então você acaba com 9 N na direção xe 4 N na direção y. Encontre a magnitude da força resultante usando a mesma abordagem acima:
\ begin {alinhado} F & = \ sqrt {9 ^ 2 + 4 ^ 2} \\ & = \ sqrt {81 + 16} \\ & = \ sqrt {97} \\ & = 9,85 \ text {N} \ end {alinhado}