"Estresse", na linguagem cotidiana, pode significar uma série de coisas, mas em geral implica a urgência de algumas tipo, algo que testa a resiliência de algum suporte quantificável ou talvez não quantificável sistema. Em engenharia e física, o estresse tem um significado particular e se relaciona com a quantidade de força que um material experimenta por unidade de área desse material.
Calcular a quantidade máxima de tensão que uma determinada estrutura ou viga única pode tolerar e combiná-la com a carga esperada da estrutura. é um problema clássico e diário que os engenheiros enfrentam todos os dias. Sem a matemática envolvida, seria impossível construir a riqueza de enormes represas, pontes e arranha-céus vistos em todo o mundo.
Forças em uma Viga
A soma das forçasFinternetexperimentado por objetos na Terra incluem um componente "normal" apontando diretamente para baixo e atribuível ao campo gravitacional da Terra, que produz uma aceleraçãogde 9,8 m / s2, combinado com a massa m do objeto experimentando esta aceleração. (Da segunda lei de Newton,
Finternet= muma.A aceleração é a taxa de mudança de velocidade, que por sua vez é a taxa de mudança de deslocamento.)Um objeto sólido orientado horizontalmente, como uma viga que possui elementos de massa orientados vertical e horizontalmente experimenta algum grau de deformação horizontal, mesmo quando sujeito a uma carga vertical, manifestada como uma mudança no comprimento ΔL. Ou seja, o feixe termina.
Módulo Y de Young
Os materiais têm uma propriedade chamadaMódulo de Youngou omódulo de elasticidade Y, que é particular para cada material. Valores mais altos significam uma maior resistência à deformação. Suas unidades são as mesmas da pressão, newtons por metro quadrado (N / m2), que também é a força por unidade de área.
Os experimentos mostram a mudança no comprimento ΔL de uma viga com um comprimento inicial de L0 submetido a uma força F sobre uma área de seção transversal A é dada pela equação
\ Delta L = \ bigg (\ frac {1} {Y} \ bigg) \ bigg (\ frac {F} {A} \ bigg) L_0
Tensão e deformação
Estresseneste contexto, é a razão entre a força e a área F / A, que aparece no lado direito da equação de mudança de comprimento acima. Às vezes é denotado por σ (a letra grega sigma).
Tensão, por outro lado, é a razão da mudança no comprimento ΔL para seu comprimento original L, ou ΔL / L. Às vezes é representado por ε (a letra grega épsilon). A deformação é uma quantidade adimensional, ou seja, não possui unidades.
Isso significa que o estresse e a tensão estão relacionados por
\ frac {Delta L} {L_0} = \ epsilon = \ bigg (\ frac {1} {Y} \ bigg) \ bigg (\ frac {F} {A} \ bigg) = \ frac {\ sigma} {Y }
ou estresse = Y × deformação.
Cálculo de amostra incluindo estresse
Uma força de 1.400 N atua em um feixe de 8 metros por 0,25 metros com um módulo de Young de 70 × 109 N / m2. Quais são o estresse e a tensão?
Primeiro, calcule a área A experimentando a força F de 1.400 N. Isso é dado multiplicando o comprimento L0 da viga por sua largura: (8 m) (0,25 m) = 2 m2.
Em seguida, insira seus valores conhecidos nas equações acima:
Tensão:
\ epsilon = (1 / (70 \ vezes 10 ^ 9)) (1400) = 1 \ vezes 10 ^ {- 8}
Estresse:
\ sigma = \ frac {F} {A} = Y \ epsilon = (70 \ vezes 10 ^ 9) (1 \ vezes 10 ^ {- 8}) = 700 \ texto {N / m} ^ 2
Calculadora de capacidade de carga do feixe I
Você pode encontrar uma calculadora de viga de aço online gratuitamente, como a fornecida nos Recursos. Este é na verdade um calculador de feixe indeterminado e pode ser aplicado a qualquer estrutura de suporte linear. Ele permite que você, de certo modo, seja um arquiteto (ou engenheiro) e experimente diferentes entradas de força e outras variáveis, até mesmo dobradiças. O melhor de tudo é que você não pode causar nenhum "estresse" no mundo real ao fazê-lo!