Como calcular o período de movimento na física

O mundo natural está cheio de exemplos de movimentos periódicos, desde as órbitas dos planetas ao redor do Sol até as vibrações eletromagnéticas dos fótons e os batimentos cardíacos.

Todas essas oscilações envolvem a conclusão de um ciclo, seja o retorno de um corpo orbital ao seu ponto de partida, o retorno de uma mola vibratória ao seu ponto de equilíbrio ou a expansão e contração de um batimento cardiaco. O tempo que leva para um sistema oscilante completar um ciclo é conhecido como seuperíodo​.

O período de um sistema é uma medida de tempo e, na física, geralmente é indicado pela letra maiúsculaT. O período é medido em unidades de tempo apropriadas para esse sistema, mas os segundos são os mais comuns. O segundo é uma unidade de tempo originalmente baseada na rotação da Terra em seu eixo e em sua órbita ao redor do sol, embora a definição moderna seja baseada nas vibrações do átomo de césio-133, e não em qualquer fenômeno astronômico.

Os períodos de alguns sistemas são intuitivos, como a rotação da Terra, que é um dia, ou (por definição) 86.400 segundos. Você pode calcular os períodos de alguns outros sistemas, como uma mola oscilante, usando características do sistema, como massa e constante da mola.

Quando se trata de vibrações de luz, as coisas ficam um pouco mais complicadas, porque os fótons se movem transversalmente através do espaço enquanto vibram, então o comprimento de onda é uma quantidade mais útil do que o período.

O período é o tempo que leva para um sistema oscilante completar um ciclo, enquanto ofrequência (f​)é o número de ciclos que o sistema pode completar em um determinado período de tempo. Por exemplo, a Terra gira uma vez por dia, então o período é de 1 dia e a frequência também é de 1 ciclo por dia. Se você definir o padrão de tempo para anos, o período é de 1/365 anos, enquanto a frequência é de 365 ciclos por ano. O período e a frequência são quantidades recíprocas:

Em cálculos envolvendo fenômenos atômicos e eletromagnéticos, a frequência na física é geralmente medida em ciclos por segundo, também conhecido como Hertz (Hz), s ⁻¹ ou 1 / seg. Ao considerar corpos em rotação no mundo macroscópico, revoluções por minuto (rpm) também é uma unidade comum. O período pode ser medido em segundos, minutos ou qualquer período de tempo apropriado.

O tipo mais básico de movimento periódico é o de um oscilador harmônico simples, que é definido como aquele que sempre experimenta uma aceleração proporcional à sua distância da posição de equilíbrio e direcionada para o equilíbrio posição. Na ausência de forças de atrito, tanto um pêndulo quanto uma massa presa a uma mola podem ser osciladores harmônicos simples.

É possível comparar as oscilações de uma massa sobre uma mola ou um pêndulo ao movimento de um corpo orbitando com movimento uniforme em uma trajetória circular com raior. Se a velocidade angular do corpo em movimento circular é ω, seu deslocamento angular (θ) de seu ponto de partida a qualquer momentotéθ​ = ​ωt, e asxeycomponentes de sua posição sãox​ = ​rcos (ωt) ey​ = ​rpecado(ωt​).

Muitos osciladores se movem apenas em uma dimensão, e se eles se movem horizontalmente, estão se movendo naxdireção. Se a amplitude, que é o mais longe que ela se move de sua posição de equilíbrio, éUMA, então a posição a qualquer momentotéx​ = ​UMAcos (ωt). Aquiωé conhecida como frequência angular e está relacionada à frequência de oscilação (f) pela equaçãoω​ = 2π​f. Porquef​ = 1/​T, você pode escrever o período de oscilação assim:

De acordo com a Lei de Hooke, uma massa em uma mola está sujeita a uma força restauradoraF​ = −​kx, Ondeké uma característica da primavera conhecida como constante de primavera exé o deslocamento. O sinal menos indica que a força é sempre direcionada na direção oposta ao deslocamento. De acordo com a segunda lei de Newton, esta força também é igual à massa do corpo (m) vezes sua aceleração (uma), tãomãe​ = −​kx​.

Para um objeto oscilando com frequência angularω, sua aceleração é igual a -Aω​² cosωtou, simplificado, -ω​²​x. Agora você pode escreverm​( −​ω​²​x​) = −​kx, eliminexe pegueω​ = √(​k​/​m). O período de oscilação de uma massa em uma mola é então:

Você pode aplicar considerações semelhantes a um pêndulo simples, que é aquele em que toda a massa está centrada na ponta de uma corda. Se o comprimento da corda foreu, a equação de período em física para um pêndulo de ângulo pequeno (ou seja, aquele em que o deslocamento angular máximo da posição de equilíbrio é pequeno), que acaba por ser independente da massa, é

Ondegé a aceleração da gravidade.

Como um oscilador simples, uma onda tem um ponto de equilíbrio e uma amplitude máxima em ambos os lados do ponto de equilíbrio. No entanto, como a onda está viajando por um meio ou pelo espaço, a oscilação é estendida ao longo da direção do movimento. Um comprimento de onda é definido como a distância transversal entre quaisquer dois pontos idênticos no ciclo de oscilação, geralmente os pontos de amplitude máxima em um lado da posição de equilíbrio.

O período de uma onda é o tempo que leva para um comprimento de onda completo passar por um ponto de referência, enquanto a frequência de uma onda é o número de comprimentos de onda que passam do ponto de referência em um determinado tempo período. Quando o período de tempo é de um segundo, a frequência pode ser expressa em ciclos por segundo (Hertz) e o período é expresso em segundos.

O período da onda depende de quão rápido ela está se movendo e de seu comprimento de onda (λ). A onda se move a uma distância de um comprimento de onda em um período de um período, então a fórmula da velocidade da onda év​ = ​λ​/​T, Ondevé a velocidade. Reorganizando para expressar o período em termos de outras quantidades, você obtém:

Por exemplo, se as ondas em um lago estão separadas por 10 pés e se movem 5 pés por segundo, o período de cada onda é 10/5 = 2 segundos.

Toda radiação eletromagnética, da qual a luz visível é um tipo, viaja com uma velocidade constante, denotada pela letrac, através de um vácuo. Você pode escrever a fórmula da velocidade da onda usando esse valor e, como os físicos costumam fazer, trocando o período da onda por sua frequência. A fórmula se torna:

Desde acé uma constante, esta equação permite calcular o comprimento de onda da luz se você souber sua frequência e vice-versa. A frequência é sempre expressa em Hertz e, como a luz tem um comprimento de onda extremamente pequeno, os físicos a medem em angstroms (Å), onde um angstrom é 10 ⁻¹⁰ metros.