Um círculo tem 360 graus, então se você quiser expressar um ângulo em termos de porcentagem, basta dividir a medição do ângulo (em graus) por 360 e multiplicar por 100. Ao contrário, divida a porcentagem por 100 e multiplique por 360. As coisas ficam um pouco mais complicadas quando você deseja converter um ângulo de inclinação de uma porcentagem para vários graus e vice-versa. Um ângulo de inclinação pode ser expresso como a razão entre o aumento vertical e o percurso horizontal desde o vértice do ângulo até um ponto diretamente abaixo do ponto mais alto. Multiplique por 100 para obter a porcentagem de inclinação. O ângulo é igual ao arco tangente da proporção, que é a porcentagem dividida por 100.
TL; DR (muito longo; Não li)
Converta a porcentagem de um círculo em graus, lembrando que um círculo tem 360 graus. Ao discutir inclinações ou inclinações, converta a porcentagem de inclinação em uma proporção e procure a proporção em uma tabela tangente.
Determinando Graus
Ao calcular a porcentagem, você precisa saber o que constitui 100 por cento e, para o número de graus em um círculo, isso é 360. Se você estiver discutindo os setores de um gráfico de pizza, e um setor cobre x porcentagem do gráfico, seu ângulo é então:
\ text {ângulo} = \ frac {x} {100} 360
Por exemplo, uma seção que cobre 62 por cento do gráfico corresponde a um ângulo de:
\ text {ângulo} = \ frac {62} {100} 360 = 223,2 \ texto {graus}
Você pode tornar as coisas ainda mais fáceis lembrando que x / 100 corresponde a uma casa decimal de duas casas. Portanto, 62/100 = 0,62.
O número máximo de graus nem sempre é 360. Por exemplo, se você deseja expressar a altura de um objeto celeste acima do horizonte como uma porcentagem, deve se lembrar que o arco do céu visível tem 180 graus de horizonte a horizonte. Um ângulo de 62 por cento neste contexto corresponderia a:
\ text {ângulo} = \ frac {62} {100} 180 = 111,6 \ texto {graus}
Porcentagem de conversão de inclinação
Quando os cartógrafos estão preparando mapas topográficos detalhados de uma área, eles geralmente expressam declives como porcentagens. Para fazer isso, eles primeiro calculam a elevação (y) e o curso (x) de uma encosta usando um equipamento de levantamento sofisticado. Eles então expressam a inclinação como uma proporção da subida para a corrida (y: x ou y / x) e multiplicam por 100 para obter uma porcentagem da subida. Eles podem então calcular o ângulo da inclinação, reconhecendo que a razão y / x é a tangente do ângulo.
Se você souber a porcentagem do ângulo, pode usar um atalho. Simplesmente divida a porcentagem por 100 para produzir uma fração e, em seguida, relacione essa fração a um ângulo, examinando-a em um gráfico de tangentes.
Exemplos
A subida e a extensão de uma encosta são de 3 e 5 metros, respectivamente. Quais são a porcentagem e o ângulo da inclinação?
A proporção de aumento para execução é 10/15 ou 0,67. A porcentagem da inclinação é:
0,67 \ vezes 100 = 67 \ texto {por cento}
De acordo com uma tabela tangente, essa relação corresponde a um ângulo de 34 graus.
Qual é o ângulo de uma inclinação com uma porcentagem de inclinação de 15 por cento?
Divida a porcentagem de inclinação por 100 para obter uma razão de inclinação de 0,15. Observe o ângulo em uma tabela tangente. Esse ângulo é de 8,5 graus.