Quando estiver dirigindo em um terreno acidentado, você encontrará sinais de trânsito alertando sobre inclinações íngremes à frente e sempre expressas como porcentagens. Para os caminhoneiros, um rebaixamento de 4 por cento é suficiente para mudar para marcha baixa, e se você estiver dirigindo um trailer mais antigo com um motor de baixa potência, você pode pensar duas vezes antes de tentar subir uma inclinação mais íngreme do que 10 por cento. Mas o que significa a porcentagem de inclinação em graus?
Não são apenas os motoristas que precisam converter a nota percentual em graus. Arquitetos, paisagistas e gerentes ambientais costumam expressar a inclinação como uma porcentagem, mas podem achar mais conveniente converter para graus ao fazer cálculos. Eles podem ter uma calculadora de inclinação para graus que podem usar quando estão no escritório, mas no campo podem ter que fazer os cálculos sozinhos.
O que é a porcentagem de inclinação?
Uma porcentagem de inclinação, ou grau percentual, é uma expressão fracionária. Ele expressa a razão da diferença de altitude entre dois pontos em um declive e a distância horizontal entre os pontos, multiplicada por 100. Por exemplo, uma inclinação de 10 por cento significa que, para cada 100 pés de distância horizontal, a altitude muda em 10 pés:
{10 pés \ acima de 100 pés} × 100 = 10%
Suponha que uma inclinação mude de 25 pés em uma distância de 1.000 pés. A porcentagem de inclinação é então
{25 \ over 1000} × 100 = 2,5%
Convertendo Porcentagem de Grau em Graus
Para converter uma nota percentual em graus, você precisa usar um pouco de trigonometria. Se você considerar a inclinação entre dois pontos como a hipotenusa de um triângulo retângulo, a mudança na altitude entre esses pontos é a elevação do triângulo, ou o comprimento do lado oposto ao ângulo da inclinação (θ), e a distância horizontal entre o ponto é a corrida, ou o comprimento do lado adjacente a θ. A subida ao longo do percurso é a tangente do ângulo θ.
Veja como fazer a conversão em graus:
- Expresse a nota percentual como uma fração de 100. Por exemplo, uma nota de 10 por cento é 10/100 e uma nota de 25 por cento é 25/100.
- Converta a fração em uma fração decimal. Nos exemplos acima, 10/100 = 0,1 e 25/100 = 0,25.
- Procure as frações decimais em uma tabela de tangentes para encontrar os ângulos aos quais elas correspondem. Por exemplo, se tanθ é 0,1, θ é um pouco menos que 6 graus (na verdade é 5,7 graus), e se tanθ é 0,25, θ é um pouco mais que 14 graus (14,04 graus).
À primeira vista, é tentador supor que uma porcentagem de inclinação de 100 corresponde a um ângulo de 90 graus, mas não é. Quando a porcentagem de inclinação é 100, o aumento em qualquer distância horizontal é igual à corrida e a tangente do ângulo é 1, o que corresponde a uma inclinação de 45 graus. Um ângulo de 90 graus corresponde a uma porcentagem infinita de inclinação.
Usando uma calculadora para encontrar graus
Se você não tiver uma tabela tangente à mão, pode usar uma calculadora científica como uma calculadora de inclinação para graus. Depois de converter a inclinação percentual em uma fração decimal, você desejará que a calculadora exiba a tangente inversa, ou arctan, que é o ângulo que corresponde a essa fração.
Algumas calculadoras têm uma chave (arctan), geralmente denotada por (tan-1). Insira a fração, pressione essa tecla e leia o ângulo. Se o seu não tiver uma tecla (arctan), pressione a tecla (2ª) ou a tecla inversa (INV), insira a fração e pressione a tecla (tan) para obter o ângulo correspondente em graus.