As oscilações estão ao nosso redor, do mundo macroscópico dos pêndulos e da vibração das cordas ao mundo microscópico do movimento dos elétrons nos átomos e da radiação eletromagnética.
Movimento como este que sofre um padrão de repetição previsível é conhecido comomovimento periódicooumovimento oscilatório, e aprender sobre as quantidades que permitem a você descrever qualquer tipo de movimento oscilatório é uma etapa fundamental no aprendizado da física desses sistemas.
Um tipo particular de movimento periódico que é fácil de descrever matematicamente émovimento harmônico simples, mas depois de entender os conceitos-chave, é fácil generalizar para sistemas mais complexos.
Movimento Periódico
O movimento periódico, ou simplesmente movimento repetido, é definido por três grandezas-chave: amplitude, período e frequência. Oamplitude UMAde qualquer movimento periódico é o deslocamento máximo da posição de equilíbrio (que você pode pensar como a posição de "descanso", como a posição estacionária de uma corda ou o ponto mais baixo de um pêndulo caminho).
Operíodo Tde qualquer movimento oscilatório é o tempo que leva para o objeto completar um “ciclo” de movimento. Por exemplo, um pêndulo em um relógio pode completar um ciclo completo a cada dois segundos, e assim teriaT= 2 s.
Ofrequência fé o inverso do período, ou em outras palavras, o número de ciclos concluídos por segundo (ou unidade de tempo,t). Para o pêndulo de um relógio, ele completa meio ciclo por segundo, e por isso temf= 0,5 Hz, onde 1 hertz (Hz) significa uma oscilação por segundo.
Movimento Harmônico Simples (SHM)
O movimento harmônico simples (SHM) é um caso especial de movimento periódico, onde a única força é uma força restauradora e o movimento é uma oscilação simples. Uma das propriedades básicas do SHM é que a força restauradora é diretamente proporcional ao deslocamento da posição de equilíbrio.
Voltando ao exemplo de uma corda sendo puxada, quanto mais longe você a puxar da posição de repouso, mais rápido ela se moverá de volta para ela. A outra propriedade principal do movimento harmônico simples é que a amplitude é independente da frequência e do período do movimento.
O caso mais simples de movimento harmônico simples é quando o movimento oscilatório é apenas em uma direção (ou seja, movimento para frente e para trás), mas você pode modelar outros tipos de movimento (por exemplo, movimento circular) como uma combinação de vários casos de movimento harmônico simples em diferentes direções, também.
Alguns exemplos de movimento harmônico simples incluem uma massa em uma mola balançando para cima e para baixo como resultado de uma extensão ou compressão da mola, um pêndulo de pequeno ângulo balançando para frente e para trás sob a influência da gravidade e até mesmo exemplos bidimensionais de movimento circular, como uma criança andando em um carrossel ou Carrossel.
Equações de movimento para osciladores harmônicos simples
Como apontado na seção anterior, há uma relação interessante entre o movimento circular uniforme e o movimento harmônico simples. Imagine um ponto em um círculo girando a uma taxa constante em um eixo fixo, e que você estava rastreando ox-coordenar este ponto em todo o seu movimento circular.
As equações que descrevem oxposição,xvelocidade exa aceleração deste ponto descreve o movimento de um oscilador harmônico simples. Usandox(t) para posição em função do tempo,v(t) para velocidade em função do tempo euma(t) para aceleração em função do tempo, as equações são:
x (t) = A \ sin (ωt) \\ v (t) = −Aω \ cos (ωt) \\ a (t) = −Aω ^ 2 \ sin (ωt)
Ondeωé a frequência angular (relacionada à frequência normal porω = 2πf) em unidades de radianos por segundo, e usamos o tempotcomo na maioria das equações. Conforme declarado na primeira seção,UMAé a amplitude do movimento.
A partir dessas definições, você pode caracterizar o movimento harmônico simples e o movimento oscilatório em geral. Por exemplo, você pode ver pela função seno nas equações de posição e aceleração que essas duas variam juntas e, portanto, a aceleração máxima ocorre no deslocamento máximo. A equação da velocidade depende do cosseno, que leva seu valor máximo (absoluto) exatamente a meio caminho entre a aceleração máxima (ou deslocamento) noxou -xdireção, ou em outras palavras, na posição de equilíbrio.
Missa na Primavera
A lei de Hooke descreve uma forma de movimento harmônico simples para uma mola e afirma que a força de restauração para a mola é proporcional ao deslocamento de equilíbrio (∆x, ou seja, mudança emx), e tem uma "constante de proporcionalidade" chamada constante de mola,k. Em símbolos, a equação afirma:
F_ {primavera} = −k∆x
O sinal negativo aqui indica que a força é uma força restauradora, que atua na direção oposta ao deslocamento e é medida na unidade SI de força, o newton (N).
Para uma missamem uma mola, o deslocamento máximo (amplitude) é novamente chamadoUMA, eωé definido como:
ω = \ sqrt {\ frac {k} {m}}
Esta equação pode ser usada com a equação de posição para movimento harmônico simples (para encontrar a posição da massa a qualquer momento), e então substituída no lugar do ∆xna lei de Hooke para determinar o tamanho da força restauradora a qualquer momentot. A relação completa para a força restauradora seria:
F_ {mola} = −k A \ sin \ bigg (\ sqrt {\ frac {k} {m}} t \ bigg)
Pêndulo de Pequeno Ângulo
Para um pêndulo de ângulo pequeno, a força de restauração é proporcional ao deslocamento angular máximo (ou seja, a mudança da posição de equilíbrio expressa como um ângulo). Aqui a amplitudeUMAé o ângulo máximo do pêndulo eωé definido como:
ω = \ sqrt {\ frac {g} {L}}
Ondeg= 9,81 m / s2 eeué o comprimento do pêndulo. Novamente, isso pode ser substituído nas equações de movimento pelo movimento harmônico simples, exceto que você deve observar quexneste caso, referir-se-ia aoangulardeslocamento em vez do deslocamento linear nodireção x. Às vezes, isso é indicado pelo uso do símbolo theta (θ) no lugar doxnesse caso.
Oscilações Amortecidas
Em muitos casos na física, complicações como o atrito são negligenciadas para tornar os cálculos mais simples em situações em que provavelmente seriam insignificantes de qualquer maneira. Existem expressões que você pode usar se precisar calcular um caso em que o atrito se torna importante, mas o ponto-chave para lembre-se é que com o atrito contabilizado, as oscilações tornam-se "amortecidas", o que significa que diminuem em amplitude com cada oscilação. No entanto, o período e a frequência da oscilação permanecem inalterados mesmo na presença de atrito.
Oscilações forçadas e ressonância
A ressonância é basicamente o oposto de uma oscilação amortecida. Todos os objetos têm uma frequência natural, na qual eles “gostam” de oscilar, e se a oscilação for forçada ou acionada nesta frequência (por uma força periódica), a amplitude do movimento aumentará. A frequência em que ocorre a ressonância é chamada de frequência ressonante e, em geral, todos os objetos têm sua própria frequência ressonante, que depende de suas características físicas.
Tal como acontece com o amortecimento, calcular o movimento sob essas circunstâncias fica mais complicado, mas é possível se você estiver lidando com um problema que exige isso. No entanto, compreender os principais aspectos de como o objeto se comporta nessas situações é suficiente para a maioria dos propósitos, especialmente se esta for a primeira vez que você está aprendendo sobre a física de oscilações!