Um bom conhecimento de álgebra o ajudará a resolver problemas de geometria, como encontrar a distância de um ponto a uma linha. A solução envolve a criação de uma nova linha perpendicular unindo o ponto à linha original e, em seguida, encontrando o ponto onde as duas linhas se cruzam e, finalmente, calculando o comprimento da nova linha até o ponto de interseção.
TL; DR (muito longo; Não li)
Para encontrar a distância de um ponto a uma linha, primeiro encontre a linha perpendicular que passa pelo ponto. Em seguida, usando o teorema de Pitágoras, encontre a distância do ponto original ao ponto de intersecção entre as duas linhas.
Encontre a linha perpendicular
A nova linha será perpendicular à original, ou seja, as duas linhas se cruzam em ângulos retos. Para determinar a equação para a nova linha, você pega o inverso negativo da inclinação da linha original. Duas linhas, uma com inclinação A e a outra com inclinação -1 / A, se cruzarão em ângulos retos. A próxima etapa é substituir o ponto na equação da forma de interceptação da inclinação da nova linha para determinar sua interceptação em y.
Como exemplo, pegue a reta y = x + 10 e o ponto (1,1). Observe que a inclinação da linha é 1. O recíproco negativo de 1 é -1. Portanto, a inclinação da nova linha é -1, então a forma de inclinação-interceptação da nova linha é y = -x + B, onde B é um número que você ainda não conhece Para encontrar B, substitua os valores xey do ponto na equação da linha:
y = -x + B \\ 1 = -1 + B \\ 1 + 1 = -1 + 1 + B \\ 2 = B
Agora você tem o valor de B.
A equação da nova linha então é y = -x + 2.
Determine o ponto de intersecção
As duas linhas se cruzam quando seus valores de y são iguais. Você encontra isso definindo as equações iguais entre si e, em seguida, resolva para x. Quando você encontrar o valor de x, insira o valor em qualquer equação de linha (não importa qual) para encontrar o ponto de intersecção.
Continuando o exemplo, você tem a linha original, y = x + 10, e a nova linha, y = -x + 2. Defina as duas equações iguais uma à outra e, em seguida, resolva para x:
x + 10 = -x + 2 // x + x + 10 = x-x + 2 // 2x + 10 = 2 // 2x = -8 // x = -4 //
Substitua o valor x em para encontrar y:
Portanto, o ponto de intersecção é (-4, 6)
Encontre o comprimento de uma nova linha
O comprimento da nova linha, entre o ponto dado e o ponto de interseção recém-encontrado, é a distância entre o ponto e a linha original. Para encontrar a distância, subtraia os valores xey para obter os deslocamentos xey. Isso fornece os lados opostos e adjacentes de um triângulo retângulo; a distância é a hipotenusa, que você encontra com o teorema de Pitágoras. Some os quadrados dos dois números e tire a raiz quadrada do resultado.