W fizyce często pojawiają się problemy związane z obliczaniem prędkości, prędkości i przyspieszenia. Często problemy te wymagają obliczenia względnych ruchów pociągów, samolotów i samochodów. Równania te można również zastosować do bardziej złożonych problemów, takich jak prędkość dźwięku i światła, prędkość obiektów planetarnych i przyspieszenie rakiet.
Formuła na szybkość
Prędkość odnosi się do odległości przebytej w określonym czasie. Powszechnie stosowany wzór na prędkość oblicza średnią prędkość, a nie prędkość chwilową. Obliczenie średniej prędkości pokazuje średnią prędkość całej podróży, ale prędkość chwilowa pokazuje prędkość w dowolnym momencie podróży. Prędkościomierz pojazdu pokazuje prędkość chwilową.
Średnią prędkość można obliczyć, używając całkowitej przebytej odległości, zwykle w skrócie d, podzielonej przez całkowity czas potrzebny do przebycia tej odległości, zwykle w skrócie t. Tak więc, jeśli samochód potrzebuje 3 godzin na pokonanie łącznej odległości 150 mil, średnia prędkość równa się 150 milom podzielona przez 3 godziny, równa się średniej prędkości 50 mil na godzinę:
\frac{150}{3}=50
W rzeczywistości prędkość chwilowa jest obliczeniem prędkości, które zostanie omówione w sekcji dotyczącej prędkości.
Jednostki prędkości pokazują długość lub odległość w czasie. Mile na godzinę (mi/h lub mph), kilometry na godzinę (km/h lub kph), stopy na sekundę (ft/s lub ft/sec) i metry na sekundę (m/s) wskazują prędkość.
Wzór na prędkość for
Prędkość jest wartością wektorową, co oznacza, że prędkość zawiera kierunek. Prędkość równa się przebytej odległości podzielonej przez czas podróży (prędkość) plus kierunek jazdy. Na przykład prędkość pociągu jadącego 1500 kilometrów na wschód od San Francisco w ciągu 12 godzin wynosiłaby 1500 km podzielone przez 12 godzin na wschód lub 125 km/h na wschód.
Wracając do problemu prędkości samochodu, weźmy pod uwagę dwa samochody startujące z tego samego punktu i poruszające się z tą samą średnią prędkością 50 mil na godzinę. Jeśli jeden samochód jedzie na północ, a drugi na zachód, samochody nie lądują w tym samym miejscu. Prędkość samochodu w kierunku północnym wynosiłaby 50 mil na godzinę na północ, a prędkość samochodu w kierunku zachodnim wynosiłaby 50 mil na godzinę na zachód. Ich prędkości są różne, chociaż ich prędkości są takie same.
Prędkość chwilowa, aby być całkowicie dokładną, wymaga obliczenia rachunku różniczkowego, ponieważ zbliżenie się do „chwilowej” wymaga skrócenia czasu do zera. Można jednak dokonać przybliżenia, korzystając z równania prędkości chwilowej (vja) równa się zmianie odległości (Δd) podzielonej przez zmianę w czasie (Δt) lub:
v_i=\frac{\Delta d}{\Delta t}
Ustawiając zmianę czasu jako bardzo krótki okres czasu, można obliczyć prawie chwilową prędkość. Grecki symbol delty, trójkąta (Δ), oznacza zmianę.
Na przykład, jeśli jadący pociąg przejechał 55 km na wschód o 5:00 i osiągnął 65 km na wschód o 6:00, zmiana odległości wynosi 10 km na wschód ze zmianą czasu o 1 godzinę. Wstawienie tych wartości do wzoru daje:
v_i=\frac{10}{1}=10
lub 10 km/h na wschód (co prawda mała prędkość jak na pociąg). Prędkość chwilowa wynosiłaby 10 km/h na wschód, odczytywana na prędkościomierzu silnika jako 10 km/h. Oczywiście godzina nie jest „natychmiastowa”, ale służy jako przykład.
Załóżmy, że naukowiec mierzy zmianę pozycji (Δd) obiektu jako 8 metrów w przedziale czasu (Δt) wynoszącym 2 sekundy. Korzystając ze wzoru, prędkość chwilowa wynosi 4 metry na sekundę (m/s) na podstawie obliczeń:
v_i=\frac{8}{2}=4
Jako wielkość wektorowa prędkość chwilowa powinna zawierać kierunek. Wiele problemów zakłada jednak, że obiekt kontynuuje podróż w tym samym kierunku przez ten krótki okres czasu. Kierunek obiektu jest wtedy ignorowany, co wyjaśnia, dlaczego ta wartość jest często nazywana prędkością chwilową.
Równanie przyspieszenia
Jaki jest wzór na przyspieszenie? Badania pokazują dwa pozornie różne równania. Jeden wzór, z drugiego prawa Newtona, wiąże siłę, masę i przyspieszenie w równaniu siła (F) równa się masie (m) razy przyspieszenie (a), zapisane jako F = ma. Inny wzór, przyspieszenie (a) równa się zmianie prędkości (Δv) podzielonej przez zmianę w czasie (Δt), oblicza tempo zmian prędkości w czasie. Wzór ten można zapisać:
a=\frac{\Delta v}{\Delta t}
Ponieważ prędkość obejmuje zarówno prędkość, jak i kierunek, zmiany przyspieszenia mogą wynikać ze zmian prędkości lub kierunku lub obu. W nauce jednostkami przyspieszenia są zwykle metry na sekundę na sekundę (m/s/s) lub metry na sekundę do kwadratu (m/s2).
Te dwa równania nie są ze sobą sprzeczne. Pierwsza pokazuje zależność siły, masy i przyspieszenia. Drugi oblicza przyspieszenie na podstawie zmian prędkości w czasie.
Naukowcy i inżynierowie określają prędkość rosnącą jako przyspieszenie dodatnie, a prędkość malejącą jako przyspieszenie ujemne. Większość ludzi jednak używa terminu spowolnienie zamiast ujemnego przyspieszenia.
Przyśpieszenie grawitacyjne
W pobliżu powierzchni Ziemi przyspieszenie grawitacyjne jest stałe: a = -9,8 m/s2 (metry na sekundę na sekundę lub metry na sekundę do kwadratu). Jak zasugerował Galileusz, obiekty o różnych masach doświadczają tego samego przyspieszenia grawitacyjnego i spadają z tą samą prędkością.
Kalkulatory online
Wprowadzając dane do internetowego kalkulatora prędkości, można obliczyć przyspieszenie. Kalkulatory online mogą służyć do obliczania równania prędkości na przyspieszenie i siłę. Korzystanie z kalkulatora przyspieszenia i odległości wymaga również znajomości prędkości i czasu.
Ostrzeżenia
Korzystanie z kalkulatora internetowego do odrabiania pracy domowej może być dla nauczyciela nie do zaakceptowania. Jednak użycie ich do podwójnego sprawdzenia pracy domowej może być uznane za etyczne użycie tych kalkulatorów. Skontaktuj się z nauczycielem.