W III wieku p.n.e. Eratostenes był w stanie matematycznie obliczyć średnicę Ziemi, porównując różnice kąta padania promieni słonecznych w dwóch oddzielnych punktach geograficznych. Zauważył, że różnica kąta cienia w jego lokalizacji w Syene, czyli dzisiejszym Asuanie w Egipcie, a cienia w Aleksandrii wynosiła około 7,2 stopnia. Znając odległość między lokalizacjami, był w stanie określić obwód Ziemi, a więc także średnicę i promień. Ty też możesz to zrobić, korzystając z jego metody.
Zapisz odległość między swoją lokalizacją a lokalizacją partnera. Jako przykład posłuży nam sytuacja Eratostenesa. Odległość między Syene a Aleksandrią wynosi 787 kilometrów.
Wbij jeden z wbijaków miernika w ziemię w Twojej lokalizacji w nasłonecznionym miejscu. Przymocuj jeden koniec sznurka do górnej części kija. Niech twój partner zrobi to samo w jej lokalizacji. Upewnij się, że oba patyki są prostopadłe do ziemi i że ta sama długość wystaje z ziemi.
Zmierz kąt cienia miernika, gdy słońce jest nad głową, a cień jest najmniejszy. Umieść luźny koniec sznurka na końcu rzucanego cienia i przytrzymaj go. Za pomocą kątomierza zmierz kąt, pod którym struna styka się z kijem u góry. Niech twój partner zrobi to samo w jej lokalizacji dokładnie w tym samym czasie. Zapisz pomiary.
Odejmij pomiary kątów, aby określić różnicę w kącie cieni między tymi dwoma lokalizacjami. W przypadku Eratostenesa, w południe przesilenia letniego, gdzie kąt słońca znajdował się bezpośrednio nad głową, kąt ten wynosił zero. Chociaż nie miał natychmiastowej komunikacji tak jak my teraz, był w stanie określić w tym samym czasie kąt padania promieni słonecznych w Aleksandrii, który wynosił około 7,2 stopnia. Dlatego różnica wynosiła 7,2 stopnia.
Oblicz obwód Ziemi, korzystając z posiadanych pomiarów odległości i kąta. Ponieważ lokalizacje są punktami na okręgu okrążającym Ziemię, odległość między nimi może być wyrażona jako pomiar łuku na okręgu 360 stopni. Dla Eratostenesa łuk wynosił 7,2 stopnia. Odległość między lokalizacjami jest również częścią całkowitego obwodu Ziemi. W przypadku Erastothenesa odległość wynosiła 787 kilometrów, więc dla niego obowiązywała następująca zależność: 7,2/360 = 787/x, gdzie x = obwód ziemi w kilometrach. Obliczenie dla x pokazuje, że obwód Ziemi wynosi 39 350 kilometrów.
Oblicz promień Ziemi ze wzoru C (obwód) = 2 x pi x r (promień). Wzór Erastostenesa wyglądałby tak: 39350 = 2 x 3,14 x r, czyli 6267 kilometrów.
Rzeczy, których będziesz potrzebować
- Partner w odległej lokalizacji na mniej więcej tej samej długości geograficznej lub w tej samej strefie czasowej
- Telefon komórkowy
- 2 słupki o długości 1 metra
- Miarka
- 2 struny o długości co najmniej 1,5 metra
- 2 pinezki
- 2 kątomierze
- Kalkulator
Wskazówki
-
Użyj kalkulatora naukowego. Ponieważ pi jest nieskończoną liczbą, obliczenia w kroku 6 będą dokładniejsze.
Musisz zmierzyć kąt cieni w dwóch lokalizacjach dokładnie w tym samym czasie dokładnie tego samego dnia, w przeciwnym razie obliczenia będą błędne.
Ostrzeżenia
Ponieważ pomiary te nie są wykonywane przy użyciu bardziej czułego sprzętu, obliczenia promienia będą jedynie przybliżone. Rzeczywisty promień Ziemi na równiku wynosi 6 378,1 km, ale promień zmienia się, ponieważ Ziemia jest nieco spłaszczoną kulą. Na biegunach północnym i południowym promień jest bardziej zbliżony do 6371 kilometrów.