Jeśli masz równanietak = fa(x), jego zestaw rozwiązań to zbiórxitakwartości – często zapisywane w postaci (x, tak) – to sprawia, że równanie jest prawdziwe. Innymi słowy, zrównują prawą i lewą stronę równania. W zależności od typu równania, z którym masz do czynienia, zestaw rozwiązań może składać się z kilku punktów lub linii, albo też może być również nierównością – z których wszystkie można wykreślić po zidentyfikowaniu dwóch lub więcej punktów w rozwiązaniu zestaw.
Strategia identyfikacji zestawu rozwiązań
Identyfikacja zestawu rozwiązań równania zwykle obejmuje trzy kroki: Najpierw rozwiązujesz równanie dla jednej zmiennej w odniesieniu do drugiej; konwencja jest do rozwiązaniatakpod względemx.Następnie określasz, którexwartości mogą być częścią zestawu rozwiązań. I na koniec zastępujeszxwartości do równania, aby znaleźć odpowiednitakwartości.
Wskazówki
Jeśli zostałeś poproszony o wykreślenie swojego zestawu rozwiązań, nie musisz znajdować w nim każdego pojedynczego punktu. Wystarczy tylko zdefiniować linię utworzoną przez zestaw rozwiązań.
Przykład 1.Rozwiąż zestaw rozwiązań
2 lata = 6x
Co "rozwiąż"takpod względemx„naprawdę oznacza izolacjętakpo jednej stronie równania. W takim przypadku podziel obie strony równania przez 2. To daje:
y = 3x
Następnie sprawdź, czy są jakieś nieprawidłowexwartości. Na przykład, jeśli twoje równanie zawiera ułamek taki jak 3/x, wykorzystałbyś swoją wiedzę, że nie możesz mieć zera na dole ułamka, aby to powiedziećx= 0 nie należy do zbioru rozwiązań.
Ale w tym przykładzietak = 3x, nie maxwartości, które unieważniłyby równanie. Więc możesz wybrać dowolnyxwartości, które chcesz dla następnej części problemu. Dla uproszczenia użyjx= 1, 2, 3 w następnym kroku.
Zastąpxwartości z ostatniego kroku w równaniu, a następnie rozwiąż, aby znaleźć odpowiadającetakwartość.
\text{Dla } x = 1 \text{ masz } y = 3(1) \text{ lub } y = 3 \\ \text{ Dla } x = 2 \text{ masz } y = 3(2) \text{ lub } y = 6 \\ \text{ Dla } x = 3 \text{ masz } y = 3(3) \text{ lub } y = 9
Więc kiedy podane razem, masz trzy zestawy sparowanychxitakwartości lub trzy punkty na linii:
(1,3) (2,6) (3,9)
Tworzenie wykresu zestawu rozwiązań
Teraz, gdy masz już zestaw rozwiązań, nadszedł czas na jego wykres. W grę wchodzi trochę „magii algebry”, ponieważ nie każde równanie daje w wyniku linię prostą. Ale z obecnym przykładowym równaniemtak = 3x, możesz wykorzystać swoją znajomość algebry, aby rozpoznać, że patrzysz na standardową postać równania prostej
y = mx + b
gdziemi= 3 ib= 0. Więc to równanie generuje linię prostą. Oznacza to, że wystarczy narysować dwa punkty i połączyć je, aby zdefiniować linię, chociaż trzeci punkt jest przydatny do sprawdzania pracy.
Wskazówki
Upewnij się, że przedłużysz swoją linię poza punkty, które narysowałeś. Zwykłym zapisem jest mała strzałka na każdym końcu linii, aby pokazać, że rozciąga się ona w nieskończoność.
Wykresy nierówności jako zestaw rozwiązań
Ten sam proces działa w przypadku rozwiązywania i tworzenia wykresu zbioru rozwiązań nierówności. Weź pod uwagę, że zostaniesz poproszony o rozwiązanie i wykreślenie nierówności
-y ≥ 2x
Przejdziesz prawie dokładnie te same kroki, co rozwiązywanie równania, z kilkoma dziwactwami wprowadzonymi przez obecność nierówności.
Uważaj – to pułapka! Czy pamiętasz, że przy zapisie nierówności mnożenie lub dzielenie obu stron równania przez liczbę ujemną oznacza, że musisz odwrócić kierunek znaku nierówności?
Izolowaćtaksamodzielnie, pomnóż (lub podziel) obie strony przez -1, co daje:
y ≤ -2x
Wskazówki
Korzystając ze swojej wiedzy z algebry, możesz zauważyć, że każda wartośćxjest możliwe. Więc chociaż możesz użyć dowolnegoxwartości do następnego kroku, jest wygodny i prosty w użyciux= 1, 2, 3 ponownie.
Rozwiąż dlatakwartości, używającxwartości wybrane w poprzednim kroku.
\text{ Zatem dla } x = 1 \text{ masz }y ≤ -2(1) \text{ lub } y ≤ -2 \\ \text{ Dla } x = 2 \text{, ty mieć } y ≤ -2(2) \text{ lub } y ≤ -4 \\ \text{ Dla } x = 3 \text{ masz } y ≤ -2(3) \text{ lub } y ≤ - 6
Twoje sparowane rozwiązania to:
(1,-2) (2,-4) (3,-6)
ale nie zapomnij o znaku nierówności ≤ – ma to znaczenie w następnym kroku.
Najpierw narysuj linię przedstawioną przez punkty w twoim zestawie rozwiązań. Ponieważ twój znak nierówności ≤ czyta się jako „mniejszy lub równy”, narysuj linię solidnie; jest częścią zestawu rozwiązań. Gdybyś miał do czynienia ze ścisłą nierównością
Następnie zaciemnij wszystko pod nachyleniem linii. To są wszystkie wartości „mniejsze niż” linia, a Twój wykres jest kompletny.