Jest to Artykuł 1 z serii samodzielnych artykułów dotyczących podstawowego prawdopodobieństwa. Częstym tematem prawdopodobieństwa wprowadzającego jest rozwiązywanie problemów związanych z rzutami monetą. W tym artykule przedstawiono kroki rozwiązywania najczęstszych typów podstawowych pytań na ten temat.
Po pierwsze, zauważ, że problem prawdopodobnie będzie dotyczył „uczciwej” monety. Wszystko to oznacza, że nie mamy do czynienia z monetą „podstępną”, taką jak ta, która była ważona tak, aby lądować po określonej stronie częściej niż by to miało.
Po drugie, problemy takie jak ten nigdy nie pociągają za sobą żadnych głupstw, takich jak lądowanie monety na jej krawędzi. Czasami uczniowie próbują lobbować, aby pytanie zostało uznane za nieważne z powodu jakiegoś naciąganego scenariusza. Nie podawaj niczego do równania, takiego jak odporność na wiatr lub to, czy głowa Lincolna waży więcej niż jego ogon, czy coś takiego. Mamy tutaj do czynienia z 50/50. Nauczyciele naprawdę denerwują się, gdy mówią o czymkolwiek innym.
Biorąc to wszystko pod uwagę, oto bardzo częste pytanie: „Sprawiedliwa moneta ląduje na głowach pięć razy z rzędu. Jakie są szanse, że wyląduje na głowie podczas następnego rzutu? Odpowiedź na to pytanie to po prostu 1/2 lub 50% lub 0,5. To wszystko. Każda inna odpowiedź jest błędna.
Przestań myśleć o tym, o czym teraz myślisz. Każdy rzut monetą jest całkowicie niezależny. Moneta nie posiada pamięci. Moneta nie „nudzi się” danym wynikiem i nie chce przełączyć się na coś innego, ani nie ma ochoty na kontynuację określonego wyniku, ponieważ jest „włączona”. rzutu”. Oczywiście, im więcej razy rzucisz monetą, tym bardziej zbliżysz się do 50% rzutów orzełami, ale to nadal nie ma nic wspólnego z żadną osobą. trzepnięcie. Te idee składają się na to, co znane jest jako Złudzenie Hazardzisty. Zobacz sekcję Zasoby, aby uzyskać więcej informacji.
Oto kolejne często zadawane pytanie: „Uczciwa moneta jest rzucana dwukrotnie. Jakie są szanse, że wyląduje na łebkach w obu rzutach?” Mamy tu do czynienia z dwoma niezależnymi zdarzeniami, z warunkiem „i”. Mówiąc prościej, każdy rzut monetą nie ma nic wspólnego z żadnym innym rzutem. Dodatkowo mamy do czynienia z sytuacją, w której potrzebujemy, aby jedna rzecz się wydarzyła, a co innego.
W sytuacjach takich jak powyższa mnożymy razem dwa niezależne prawdopodobieństwa. W tym kontekście słowo „i” oznacza mnożenie. Każdy flip ma 1/2 szansy na wylądowanie na głowie, więc mnożymy 1/2 razy 1/2, aby otrzymać 1/4. Oznacza to, że za każdym razem, gdy przeprowadzamy ten eksperyment z dwoma rzutami, mamy 1/4 szans na otrzymanie heads-headów jako wynik. Zauważ, że moglibyśmy również wykonać ten problem z ułamkami dziesiętnymi, aby uzyskać 0,5 razy 0,5 = 0,25.
Oto ostatni model pytania omawiany w tym artykule: „Uczciwa moneta jest rzucana 20 razy z rzędu. Jakie są szanse, że za każdym razem wyląduje na głowie? Wyraź swoją odpowiedź za pomocą wykładnika”. Jak widzieliśmy wcześniej, mamy do czynienia z warunkiem „i” dla zdarzeń niezależnych. Potrzebujemy pierwszego rzutu na głowę, drugiego rzutu na głowę, trzeciego itd.
Musimy obliczyć 1/2 razy 1/2 razy 1/2, powtarzając w sumie 20 razy. Najprostszy sposób przedstawienia tego jest pokazany po lewej stronie. Jest (1/2) podniesiony do 20 potęgi. Wykładnik jest stosowany zarówno do licznika, jak i do mianownika. Ponieważ 1 do potęgi 20 to tylko 1, możemy również zapisać naszą odpowiedź jako 1 podzielone przez (2 do potęgi 20).
Warto zauważyć, że rzeczywiste szanse na powyższe zdarzenie wynoszą około jeden na milion. Chociaż jest mało prawdopodobne, aby doświadczyła tego jakakolwiek konkretna osoba, gdybyś spytał wszystkich Amerykanin, aby przeprowadzić ten eksperyment uczciwie i dokładnie, zgłosiłoby to całkiem sporo osób sukces.
Uczniowie powinni upewnić się, że swobodnie pracują z podstawowymi pojęciami prawdopodobieństwa omówionymi w tym artykule, ponieważ pojawiają się one dość często.