W matematyce wejście i wyjście to terminy odnoszące się do funkcji. Zarówno wejście, jak i wyjście funkcji są zmiennymi, co oznacza, że się zmieniają. Możesz samodzielnie wybrać zmienne wejściowe, ale zmienne wyjściowe są zawsze określane przez regułę ustanowioną przez funkcję. Powszechnie wyraża się zmienną wejściową literą x, a wyjściową jako f(x), które czytasz „f ofx”, ale możesz użyć dowolnej litery lub symbolu do oznaczenia zmiennej wejściowej i samej funkcji. Zobaczysz również funkcje w postaci jednej zmiennej (często y) równej wyrażeniu obejmującemu inną zmienną (x). Prostym przykładem jest
y = x^2
które możesz również napisać
f (x) = x^2
W takich sprawach,xjest wejściem itakjest wyjściem.
Co to jest funkcja?
Funkcja to reguła, która wiąże każdą wartość wejściową z jedną i tylko jedną wartością wyjściową. Matematycy często porównują ideę funkcji do maszyny do stemplowania monet. Moneta jest twoim wkładem, a kiedy włożysz ją do urządzenia, wyjściem jest spłaszczony kawałek metalu z czymś na nim wybitym. Tak jak maszyna może dać tylko jeden spłaszczony kawałek metalu, funkcja może dać tylko jeden wynik. Możesz przetestować relację matematyczną, aby sprawdzić, czy jest to funkcja, wprowadzając różne wartości i upewniając się, że otrzymujesz tylko jeden wynik na wyjściu. Jeśli wykreślisz funkcję, może ona wygenerować linię prostą lub krzywą, a linia pionowa narysowana w dowolnym miejscu na płaszczyźnie współrzędnych przetnie ją tylko w jednym punkcie.
Wartości wejściowe tworzą domenę funkcji
Matematycy nazywają zbiór wszystkich wartości wejściowych funkcji swoją dziedziną. Domena jest integralną częścią funkcji. W wielu problemach matematycznych obejmuje wszystkie liczby rzeczywiste, ale nie musi. Musi jednak zawierać wszystkie liczby, dla których działa funkcja. Aby stworzyć ilustrację ze świata niematematycznego, załóżmy, że twoją funkcją jest maszyna, która daje wszystkim łysym włosy na głowie. Jego domena obejmowałaby wszystkich łysych, ale nie wszystkich ludzi. W ten sam sposób dziedzina funkcji matematycznej może nie obejmować wszystkich liczb. Na przykład domena funkcji
f (x) = \frac{1}{2 - x}
nie zawiera liczby 2, ponieważ stanowi mianownik ułamka 0, który jest wynikiem nieokreślonym.
Wartości wyjściowe tworzą zakres
Zakres funkcji obejmuje wszystkie możliwe wartości wyjściowe, więc jest określany zarówno przez domenę, jak i samą funkcję. Załóżmy na przykład, że funkcja to „podwójna wartość wejściowa”, a cała domena to liczby całkowite. Możesz zapisać funkcję matematycznie jako
f(x) = 2x
a zakres byłby w całości parzysty. Jeśli zmienisz domenę, aby zawierała ułamki, zakres zmieni się na wszystkie liczby, ponieważ możesz uzyskać nieparzystą liczbę, gdy podwoisz ułamek.