Przykład addytywnej właściwości odwrotnej

W matematyce możesz swobodnie myśleć o odwrotności jako liczbie lub operacji, która „cofa” inną liczbę lub operację. Na przykład mnożenie i dzielenie są operacjami odwrotnymi, ponieważ to, co jedno robi, drugie cofa; jeśli pomnożysz, a następnie podzielisz przez tę samą kwotę, skończysz dokładnie tam, gdzie zacząłeś. Z drugiej strony, odwrotność addytywna dotyczy tylko dodawania, jak sugeruje nazwa, i jest to liczba, którą dodajesz do innej, aby uzyskać zero.

TL; DR (zbyt długi; Nie czytałem)

Dodatkowa odwrotność dowolnej liczby to ta sama liczba ze znakiem przeciwnym. Na przykład odwrotność dodatku 9 to -9, odwrotność dodatku -zjestz, dodatek odwrotność (y – x) jest -(y – x) i tak dalej.

Możesz intuicyjnie zauważyć, że odwrotnością addytywną dowolnej liczby jest ta sama liczba z jej przeciwnym znakiem. Aby naprawdę to zrozumieć, warto wyobrazić sobie szereg liczb i przepracować kilka przykładów.

Wyobraź sobie, że masz numer 9. Aby „dostać się” do tego miejsca na osi liczbowej, zaczynasz od zera i odliczasz do 9. Aby wrócić do zera, odliczasz 9 spacji do tyłu na linii lub w kierunku ujemnym. Lub, ujmując to inaczej, masz:

Zatem odwrotność dodatku 9 wynosi -9.

Co jeśli zaczniesz od liczeniawsteczna osi liczbowej, w kierunku ujemnym? Jeśli policzysz wstecz o 7 miejsc, otrzymasz -7. Aby wrócić do zera, musisz odliczać do przodu o 7 punktów lub, mówiąc inaczej, musisz zacząć od -7 i dodać 7. Więc masz:

Oznacza to, że 7 jest addytywną odwrotnością -7 (i odwrotnie).

• Odwrotność addytywna to relacja działająca w obie strony. Innymi słowy, jeśli liczbaxjest odwrotnością dodatku liczbytak,następnietakjest automatycznie addytywną odwrotnościąx.​

Jeśli studiujesz algebrę, najbardziej oczywistym zastosowaniem addytywnej własności odwrotnej jest rozwiązywanie równań. Rozważ równanie

Jeśli zostałeś poproszony o rozwiązaniex, musisz najpierw wyizolować wyraz zmienny po jednej stronie równania.

Dodatek odwrotności 3 to -3 i wiedząc o tym, możesz dodać go do obu stron równania, co ma taki sam efekt jak odjęcie 3 od obu stron. Więc masz:

co upraszcza do:

Teraz, gdy wyraz zmienny jest sam po jednej stronie równania, możesz kontynuować rozwiązywanie. Dla porządku, zastosujesz pierwiastek kwadratowy do obu stron i uzyskasz odpowiedźx= 4; jest to jednak możliwe tylko dlatego, że po raz pierwszy wykorzystałeś swoją wiedzę na temat addytywnej właściwości odwrotnej, aby wyizolowaćx​² semestr.