Równania kwadratowe są tak naprawdę używane w życiu codziennym, na przykład przy obliczaniu powierzchni, określaniu zysku produktu lub formułowaniu prędkości obiektu. Równania kwadratowe odnoszą się do równań z co najmniej jedną zmienną kwadratową, przy czym najbardziej standardową postacią jest ax² + bx + c = 0. Litera X reprezentuje niewiadomą, a b i c są współczynnikami reprezentującymi znane liczby, a litera a nie jest równa zeru.
Obliczanie powierzchni pomieszczeń
Ludzie często muszą obliczyć powierzchnię pokoi, boksów lub działek. Przykładem może być zbudowanie prostokątnego pudełka, w którym jeden bok musi być dwa razy dłuższy niż drugi. Na przykład, jeśli masz tylko 4 stopy kwadratowe drewna na spód pudełka, dzięki tym informacjom możesz utworzyć równanie dla powierzchni pudełka, używając stosunku dwóch boków. Oznacza to, że obszar -- długość razy szerokość -- w przeliczeniu na x będzie równy x razy 2x lub 2x^2. To równanie musi być mniejsze lub równe cztery, aby pomyślnie utworzyć pudełko z tymi ograniczeniami.
Obliczanie zysku
Czasami obliczenie zysku biznesowego wymaga użycia funkcji kwadratowej. Jeśli chcesz coś sprzedać – nawet coś tak prostego jak lemoniada – musisz zdecydować, ile produktów chcesz wyprodukować, aby zarobić. Załóżmy na przykład, że sprzedajesz szklanki lemoniady i chcesz zrobić 12 szklanek. Wiesz jednak, że w zależności od tego, jak ustalisz cenę, będziesz sprzedawać różną liczbę okularów. Przy cenie 100 USD za szklankę prawdopodobnie nie sprzedasz żadnej, ale przy cenie 0,01 USD za szklankę prawdopodobnie sprzedasz 12 szklanek w mniej niż minutę. Aby więc zdecydować, gdzie ustawić cenę, użyj P jako zmiennej. Oszacowałeś, że zapotrzebowanie na szklanki lemoniady wynosi 12 - P. Twój przychód będzie zatem pomnożony przez cenę razy liczbę sprzedanych okularów: P razy 12 minus P lub 12P - P^2. Używając ile kosztuje twoja lemoniada do produkcji, możesz ustawić to równanie na tę kwotę i wybrać z tego cenę.
Kwadratyka w lekkiej atletyce
W zawodach sportowych, które obejmują rzucanie przedmiotami, takimi jak pchnięcie kulą, piłki lub oszczep, równania kwadratowe stają się bardzo przydatne. Na przykład, rzucasz piłkę w powietrze i każesz jej złapać ją, ale chcesz jej podać dokładny czas, w którym piłka dotrze. Użyj równania prędkości, które oblicza wysokość piłki na podstawie równania parabolicznego lub kwadratowego. Zacznij od rzutu piłką na 3 metry, tam gdzie są twoje ręce. Załóżmy również, że możesz wyrzucić piłkę w górę z prędkością 14 metrów na sekundę i że grawitacja ziemi zmniejsza prędkość piłki w tempie 5 metrów na sekundę do kwadratu. Z tego możemy obliczyć wysokość h, używając zmiennej t dla czasu, w postaci h = 3 + 14t - 5t^2. Jeśli ręce twojego przyjaciela również mają 3 metry wysokości, ile sekund zajmie piłce dotarcie do niej? Aby odpowiedzieć na to pytanie, ustaw równanie równe 3 = h i rozwiąż t. Odpowiedź to około 2,8 sekundy.
Znalezienie prędkości
Równania kwadratowe są również przydatne przy obliczaniu prędkości. Na przykład zapaleni kajakarze używają równań kwadratowych, aby oszacować swoją prędkość podczas pływania w górę iw dół rzeki. Załóżmy, że kajakarz płynie w górę rzeki, a rzeka płynie z prędkością 2 km na godzinę. Jeśli jedzie pod prąd na 15 km, a dojście tam i powrót zajmuje mu 3 godziny, pamiętaj o tym czas = odległość podzielona przez prędkość, niech v = prędkość kajaka względem lądu, i niech x = prędkość kajaka w woda. Płynąc w górę rzeki, prędkość kajaka wynosi v = x - 2 - odejmij 2 dla oporu nurtu rzeki - a spływając z prądem, prędkość kajaka wynosi v = x + 2. Całkowity czas wynosi 3 godziny, co jest równe czasowi podchodzenia pod prąd plus czas pod prąd, a obie odległości to 15 km. Korzystając z naszych równań wiemy, że 3 godziny = 15 / (x - 2) + 15 / (x + 2). Gdy rozwiniemy to algebraicznie, otrzymamy 3x^2 - 30x -12 = 0. Wyszukując x, wiemy, że kajakarz poruszał się swoim kajakiem z prędkością 10,39 km/h.