Układy równań liniowych wymagają rozwiązania dla wartości zarówno zmiennej x, jak i y. Rozwiązaniem układu dwóch zmiennych jest uporządkowana para, która jest prawdziwa dla obu równań. Układy równań liniowych mogą mieć jedno rozwiązanie, które występuje w miejscu przecięcia dwóch linii. Matematycy określają ten typ systemu jako system niezależny. Układy równań mogą alternatywnie dzielić wszystkie rozwiązania, co ma miejsce, gdy równania dają dwie identyczne linie. Nazywa się to zależnym układem równań. Układy równań bez rozwiązań występują, gdy dwie linie nigdy się nie przecinają. Możesz rozwiązywać układy równań liniowych z dwiema zmiennymi poprzez podstawienie lub eliminację.
Rozwiąż jedno równanie dla zmiennej x lub y. Na przykład, jeśli twoje równania to 2x + y = 8 i 3x + 2y = 12, rozwiąż pierwsze równanie dla y, w wyniku czego otrzymamy y = -2x + 8. Jeśli masz już równanie podane w postaci zmiennej x lub y, użyj tego równania.
Zastąp wyrażenie, które rozwiązałeś lub zidentyfikowałeś dla tej zmiennej w drugim równaniu. Na przykład podstaw y = -2x + 8 za y w drugim równaniu, co daje 3x + 2(-2x + 8) = 12. Upraszcza to do 3x - 4x +16 = 12, co upraszcza do -x = -4 lub x = 4.
Podłącz rozwiązaną zmienną do dowolnego równania, aby znaleźć drugą zmienną. Na przykład y = -2(4) + 8, więc y = 0. Rozwiązaniem jest zatem (4,0).
Wyrównaj dwa równania, jedno na drugim, tak aby zmienne były ze sobą wyrównane.
Dodaj równania razem, aby wyeliminować jedną ze zmiennych. Na przykład, jeśli twoje równania to 3x + y = 15 i -3x + 4y = 10, dodanie równań eliminuje zmienne x i daje w wyniku 5y = 25. Być może będziesz musiał pomnożyć jedno lub oba równania przez stałą, aby równania się zgadzały.
Uprość otrzymane równanie, aby znaleźć zmienną. Na przykład 5y = 25 upraszcza y = 5. Następnie wstaw tę wartość z powrotem do jednego z oryginalnych równań, aby znaleźć drugą zmienną. Na przykład 3x + 5 = 15 upraszcza się do 3x = 10, więc x = 10/3. Rozwiązaniem jest zatem (10/3,5).