Punkt nieciągłości odnosi się do punktu, w którym funkcja matematyczna przestaje być ciągła. Można to również opisać jako punkt, w którym funkcja jest niezdefiniowana. Jeśli uczęszczasz na zajęcia z algebry II, prawdopodobnie w pewnym momencie programu nauczania będziesz musiał znaleźć punkt nieciągłości. Istnieje wiele metod, aby to zrobić, ale wszystkie wymagają zrozumienia algebry oraz upraszczania lub równoważenia równań.
Punkt nieciągłości to niezdefiniowany punkt lub punkt, który w inny sposób jest niezgodny z resztą wykresu. Pojawia się na wykresie jako otwarte koło i może powstać na dwa sposoby. Po pierwsze, funkcja definiująca wykres jest wyrażona za pomocą równania, w którym występuje there punkt na wykresie, gdzie (x) równa się pewnej wartości, przy której wykres już za tym nie podąża funkcjonować. Są one wyrażone na wykresie jako puste miejsce lub dziura. Istnieje wiele możliwych punktów nieciągłości, z których każdy powstaje na swój własny, niepowtarzalny sposób.
Często możesz napisać funkcję w taki sposób, aby wiedzieć, że istnieje punkt nieciągłości. W innych sytuacjach, upraszczając wyrażenie, odkryjesz, że (x) równa się pewnej wartości iw ten sposób odkryjesz nieciągłość. Często można pisać równania w taki sposób, aby nie sugerowały żadnej nieciągłości, ale można to sprawdzić, upraszczając wyrażenie.
Innym sposobem znalezienia punktów nieciągłości jest zauważenie, że licznik i mianownik funkcji mają ten sam współczynnik. Jeśli funkcja (x-5) występuje zarówno w liczniku, jak i w mianowniku funkcji, to znaczy zwany „dziurą”. Dzieje się tak, ponieważ te czynniki wskazują, że w pewnym momencie funkcja ta będzie nieokreślony.
Istnieje dodatkowy rodzaj nieciągłości, który można znaleźć w funkcji znanej jako „nieciągłość skoku”. Te nieciągłości powstają, gdy granice lewej i prawej strony wykresu są określone, ale nie są zgodne, lub pionowa asymptota jest zdefiniowana w taki sposób, że granice jednej strony są nieskończony. Istnieje również możliwość, że sama granica nie istnieje zgodnie z definicją funkcji.