Nierówności są używane w matematyce, gdy mamy do czynienia z szeregiem możliwych wartości. Nierówność może być większa lub mniejsza od określonej wartości, aw niektórych przypadkach nierówności reprezentują przedziały większe/mniejsze lub równe danej wartości. Istnieją jednak przypadki, w których masz więcej niż jedną wartość ograniczającą; sytuacje te wymagają użycia nierówności złożonych. Nierówność złożona składa się z dwóch lub więcej nierówności, połączonych „i” lub „lub” w zależności od tego, czy definiujesz pojedynczy zakres, czy wiele oddzielnych zakresów. Rozwiązywanie nierówności złożonych różni się w zależności od tego, czy do połączenia poszczególnych elementów użyto „i” czy „lub”.
TL; DR (zbyt długi; Nie czytałem)
Nierówności złożone rozwiązuje się, izolując zmienną po jednej stronie nierówności. Jeśli komponenty są połączone „i”, zmienna znajduje się między dwiema wartościami ograniczającymi. Jeśli komponenty są połączone „lub”, nierówności zmienne są rozwiązywane oddzielnie.
ORAZ Nierówności
Nierówności złożone połączone przez „i” wyglądają tak: x > 6 i x ≤ 12. W tym przypadku wszystkie prawidłowe wartości x byłyby większe niż 6, ale byłyby również mniejsze lub równe 12. Te dwa składniki nierówności złożonej nakładają się na siebie, tworząc zewnętrzne granice dla wartości x.
Aby zobaczyć, jak rozwiązać te nierówności, rozważmy następujący przykład: x + 3 < 12 i x – 4 ≥ 0. Rozwiąż każdą część nierówności złożonej, aby wyizolować x, co daje x < 9 (poprzez odjęcie 3 z każdej strony) i x ≥ 4 (poprzez dodanie 4 z każdej strony). Od tego momentu ułóż składniki nierówności tak, aby x znajdował się pomiędzy granicami wyznaczonymi przez dwie składowe nierówności. W takim przypadku rozwiązanie można zapisać jako 4 ≤ x < 9.
LUB Nierówności
Kiedy nierówności złożone są połączone przez „lub”, wyglądają tak: x < 5 lub x > 10. Wszystkie prawidłowe wartości x w tym przykładzie są mniejsze niż 5 lub większe niż 10. W przeciwieństwie do powyższego przykładu „i” nierówności nie nakładają się na siebie.
Aby rozwiązać złożone nierówności za pomocą „lub”, rozważmy następujący przykład: x – 2 > 7 lub x + 1 < 3. Jak poprzednio, rozwiąż dwie nierówności, aby wyizolować x; to daje x > 9 (poprzez dodanie 2 z każdej strony) i x < 2 (poprzez odjęcie 1 z każdej strony). Rozwiązanie jest napisane jako suma, używając ∪ do połączenia dwóch nierówności; wygląda to tak: (x > 9) ∪ (x < 2).
Wykresy nierówności złożonych
Rysując na linii nierówności złożone, narysuj okrąg (dla nierówności > lub