Rozkładanie wielomianów na czynniki przy użyciu współczynników ułamkowych jest bardziej skomplikowane niż rozkładanie na czynniki przy użyciu współczynników liczb całkowitych, ale można łatwo zamień każdy współczynnik ułamkowy w wielomianu na współczynnik liczby całkowitej bez zmiany całości wielomian. Po prostu znajdź wspólny mianownik dla wszystkich ułamków, a następnie pomnóż cały wielomian przez tę liczbę. To pozwoli ci usunąć mianownik w każdym ułamku, pozostawiając tylko współczynniki liczb całkowitych. Można go następnie rozłożyć na czynniki, stosując normalne procedury faktoringu.
Znajdź pierwszą faktoryzację mianownika każdego ze swoich współczynników ułamkowych. Faktoryzacja liczba pierwsza jest unikalnym zbiorem liczb pierwszych, które po pomnożeniu równają się liczbie. Na przykład faktoryzacja liczby pierwsze 24 to 2_2_2_3 (nie 2_3_4 ani 8_3, ponieważ 4 i 8 nie są liczbami pierwszymi). Prostym sposobem na znalezienie rozkładu na czynniki pierwsze jest wielokrotne dzielenie liczby na czynniki, aż zostaną tylko liczby pierwsze: 24 = 4_6 = (2_2) * (2_3) = 2_2_2_3.
Narysuj diagram Venna reprezentujący każdy z twoich mianowników. Na przykład, gdybyś miał trzy mianowniki, narysowałbyś trzy kółka, każde z nich nieznacznie zachodzące na siebie i wszystkie trzy zachodzące na siebie w centrum (patrz Zasoby: Diagram Venna dla obrazek). Oznacz kółka „1,”, „2” itd. na podstawie kolejności ułamków w wielomianu.
Umieść czynniki pierwsze na diagramie Venna zgodnie z tym, które mianowniki je mają. Na przykład, jeśli twoje trzy mianowniki to 8, 30 i 10, pierwszy ma rozkład na czynniki pierwsze (2_2_2), drugi (2_3_5), a trzeci (2*5). Umieściłbyś „2” w środku, ponieważ wszystkie trzy mianowniki mają współczynnik 2. Umieściłbyś jedną „5” w miejscu nakładania się kółka 2 i kółka 3, ponieważ drugi i trzeci mianownik mają ten sam czynnik. Na koniec umieściłbyś dwa razy „2” w obszarze koła 1 bez nakładania się i „3” w obszarze koła 2 bez nakładania się, ponieważ te czynniki nie są wspólne dla żadnego innego mianownika.
Pomnóż wszystkie liczby na diagramie Venna, aby znaleźć najniższy wspólny mianownik swoich współczynników ułamkowych. W powyższym przykładzie pomnożysz 2 razy 5 razy 2 razy 2 razy 3, aby otrzymać 120, co jest najniższym wspólnym mianownikiem 8, 30 i 10.
Pomnóż cały wielomian przez wspólny mianownik, dzieląc go na każdy współczynnik ułamkowy. Będziesz mógł usunąć mianownik w każdym współczynniku, pozostawiając tylko liczby całkowite. Na przykład: 120(1/8_x^2 + 7/30_x + 3/10) = 15x^2 + 28x + 36.
Napisz dwa zestawy nawiasów, przy czym pierwszy wyraz obu zestawów jest współczynnikiem wiodącego współczynnika. Na przykład, 15x^2 dzieli na 3x i 5x: (3x...)(5x...).
Znajdź dwie liczby, które pomnożą się, aby równać się Twojej stałej z wielomianu. Na przykład 6 razy 6 lub 9 razy 4 równa się 36. Umieść je w nawiasach i sprawdź, czy działają: (3x + 6)(5x +6); (3x + 9) (5x + 4); (3x + 4) (5x + 9). Sprawdź swój wynik, używając FOIL do ponownego rozwinięcia wielomianu: (3x + 4)(5x + 9) = 15x^2 + 27x + 20x +36 = 15x^2+ 47x + 36, co nie jest tym samym, co nasz oryginał wielomian.