Średnia jest miarą środka zbioru danych. Średnią oblicza się, sumując wszystkie punkty danych i dzieląc je przez całkowitą liczbę punktów danych. Każda liczba liczy się jednakowo w obliczeniach. W średniej ważonej niektóre liczby liczą się bardziej niż inne lub mają większą wagę, więc używaj średniej ważonej, gdy niektóre punkty danych są warte więcej niż inne.
Przy obliczaniu ocen
•••Thinkstock/Comstock/Getty Images
Średnie ważone są często używane przy obliczaniu końcowej oceny z określonego kursu, ponieważ końcowy kompleksowy egzamin zwykle liczy się bardziej do oceny z kursu niż każdy z testów rozdziałów. Jeśli słabo wypadłeś na trzech testach rozdziałowych, uzyskując oceny 50 procent, 50 procent i 40 procent, ale zdałeś egzamin końcowy z 97 procentami, Twoja średnia wyniesie tylko 59,25 procent, jeśli wszystkie testy będą liczone jednakowo – suma wszystkich wyników, 237 podzielona przez liczbę testów, 4. Gdyby twój nauczyciel powiedział ci, że egzamin końcowy jest wart tyle, co testy z rozdziałów, przypiszesz wagę 3 do egzaminu końcowego i wagę 1 do każdego testu z rozdziałów. Pomnóż każdy wynik testu przez jego wagę, aby uzyskać 50, 50, 40 i 291. Suma wag to 431 podzielone przez łączną liczbę punktów, 6. Twoja średnia ważona wyniosłaby 71,83 procent, znacznie wyższy wynik.
Kiedy koszty się różnią
Jeśli pracujesz w branży produkcyjnej i sprzedajesz produkty po różnych kosztach, musisz użyć średniej ważonej, ponieważ niektóre produkty są bardziej wartościowe niż inne. Na przykład produkt A jest wart 6,50 USD i sprzedajesz 100 funtów, produkt B jest wart 7,95 USD i sprzedajesz 80 funtów, a produkt C jest wart 14,50 USD i sprzedajesz 60 funtów. Powiedziałbyś, że sprzedajesz produkty po średniej cenie 9,65 USD, ponieważ sumujesz dolary do 28,95 USD i dzielisz przez 3, czyli całkowitą liczbę produktów. Ale ta średnia nie uwzględnia kosztu za funt. Dlatego średnią ważoną należy wyliczyć, mnożąc cenę jednostkową przez sprzedane funty. Suma tych trzech liczb, 2 156,00 USD, jest podzielona przez całkowitą liczbę sprzedanych funtów, czyli 240. Średnia ważona wynosi 8,98 USD.
Średnia rentowność obligacji
•••Thinkstock/Comstock/Getty Images
Średnia ważona jest powszechnie stosowana w obliczeniach finansowych, na przykład gdy chcesz poznać średni czas pozostały do wygaśnięcia hipoteki w zabezpieczeniu hipotecznym. Jeśli masz w swoim portfelu dwa kredyty hipoteczne, z których jeden o wartości 10 000 USD wygasa za 5 lat, a drugi o wartości 20 000 USD wygasa za 10 lat, pozostały średni czas do wygaśnięcia wynosi 7,5 roku, ale nie uwzględnia to wartości kredytów hipotecznych – trzeba znacznie dłużej czekać na kredyt hipoteczny, który jest wart więcej. Oblicz średnią ważoną wartością każdego kredytu hipotecznego, biorąc wartość jednego kredytu hipotecznego do całkowitej wartości portfela lub 10 000 USD/30000 USD pomnożonej przez liczbę pozostałych lat lub 5. Dodaj tę liczbę do wartości drugiego kredytu hipotecznego w stosunku do całkowitej wartości portfela, czyli 20 000 USD/30 000 USD pomnożone przez 10 lat. Biorąc pod uwagę wartość kredytu hipotecznego, Twoja średnia ważona wynosiłaby 8,33 roku.
Obliczanie średniej mrugnięcia
•••Jupiterimages/Zdjęcia marki X/Getty Images
Podczas obliczania średnich uderzeń w baseball, zwykle używa się średniej ważonej, przy czym każdy typ trafienia ma inną wagę. Gracz był na bat w sumie 28 razy i uderzył 5 razy i trafił 4 single, 5 double, 6 triple i 8 home run. Każdy z tych wyników ma inną wagę, brak trafienia = 0, pojedynczy = 1, podwójny = 2, potrójny = 3 i home run = 4. Jego ważona średnia mrugnięcia jest sumą każdego z tych typów trafień pomnożoną przez ich wagę, czyli 64, podzieloną przez całkowitą liczbę uderzeń, czyli 28. Średnia ważona mrugnięcia tego gracza wynosi zatem 2,29.